EXPRESSÕES NUMÉRICAS: A ORDEM DOS SINAIS E DAS OPERAÇÕES

16/08/2019

Expressões numéricas são combinações entre números, sinais gráficos e operações básicas, cuja resolução deve seguir uma ordem específica. A maioria das expressões numéricas conta com várias operações e diferentes sinais gráficos. Por isso, é muito importante ficar atento ao que tem prioridade nas resoluções.

 

Olá, pessoal! Tudo bem com vocês?

As expressões numéricas pertencem a matemática básica, mas são extremamente importantes para todos os assuntos da matemática do ensino médio. Elas são formadas por uma série de números e operações entre eles que também podem envolver alguns sinais gráficos, tais como os famosos parênteses, colchetes e chaves. Quem conhece a ordem apropriada para resolução destas expressões não se engana na hora de resolver as questões do ENEM e dos vestibulares. Por isso, nós vamos estudá-la aqui no texto, e iremos resolver uma série de exercícios também, para que não restem mais dúvidas sobre o assunto!

Mas se vocês estão estudando para o ENEM ou para os vestibulares, e procuram questões dessas provas para treinar bastante e tirar aquele notão, saibam que existe um lugar em que mais de 1200 delas estão disponíveis e com resolução em vídeo. É a plataforma do Professor Ferretto! Lá também tem videoaulas didáticas, simulados, monitoria para vocês tirarem todas as suas dúvidas no plano premium, e muito mais. Um curso de matemática, física, química e biologia assim é só com o Professor Ferretto! Acessem o site e confiram!

Beleza, pessoal? Estão com lápis e papel na mão? Então não deixem de anotar tudo o que vamos estudar a partir de agora. Venham comigo!

 

1. COMO RESOLVER UMA EXPRESSÃO NUMÉRICA?

Aluno está pensando como irá resolver uma expressão numérica

Vamos começar nosso estudo conhecendo um exemplo da figura que abrilhantará o texto de hoje: com vocês, uma expressão numérica!

[√100 – (24– 8) · 2 – 24] ÷ (22– 3 + 2) =

Vocês já imaginaram o tamanho da bagunça que aconteceria se cada pessoa pudesse resolver uma expressão como essa do jeito que bem entendesse? Com toda a certeza, teríamos uma série de resultados diferentes para o caso. Por isso, foi estabelecida uma ordem para resolução das expressões numéricas, tanto em relação as operações de radiciação, potenciação, multiplicação, divisão, adição e subtração que podem estar envolvidas, quanto em relação aos sinais gráficos, tais como parênteses, colchetes e chaves, que podem ser utilizados.

Vamos ver juntos como proceder em cada caso? É só seguir comigo!

 

1.1 Quanto a prioridade dos sinais gráficos: 1º Parênteses ( ), 2º Colchetes [ ], 3º Chaves { }

post it onde são apresentados os parênteses, colchetes e chaves

Resolver uma expressão numérica significa encontrar um único valor numérico que seja equivalente a toda essa expressão. Por isso, mesmo que uma certa expressão numérica seja repleta de parênteses, colchetes e chaves, uma hora ou outra, todos esses sinais gráficos precisam ser eliminados.

Mas como isso acontece? Primeiramente, todas as operações que estão no interior dos parênteses devem ser resolvidas, gerando como resultado um único número. Neste momento, os parênteses deixam de aparecer na expressão. Em seguida, as operações que estão no interior dos colchetes são efetuadas, gerando novamente um único número. Aí os colchetes são removidos da expressão, restando apenas as operações que estão no interior das chaves. Quando estas são resolvidas, mais uma vez, chegamos a um único número, e as chaves finalmente podem ser eliminadas.

Vamos resolver alguns exemplos simples, apenas com operações de adição e subtração, a fim de que vocês entendam como funciona a ordem de eliminação dos sinais gráficos que acabamos de estudar.

Resolução da expressão numérica 20+[30–(11 + 5)+2]

Fácil, não é?! Em seguida, temos mais um exemplo:

Resolução da expressão numérica 3+{5–[14+(15–7)]+8}

Certo, pessoal? Agora que vocês já sabem como funciona a ordem dos sinais gráficos nas expressões numéricas, vamos a conhecer a prioridade em relação as operações envolvidas nessas expressões. Acompanhem comigo!

 

1.2 Quanto a prioridade das operações: 1º Potências ou Raízes, 2º Multiplicações ou Divisões, 3º Adições ou Subtrações

níveis onde constam as operações de potência radiciação multiplicação divisão adição e subtração

[√100 – (24– 8) · 2 – 24] ÷ (22– 3 + 2)

Como pode ser visto na expressão acima, dentro dos sinais gráficos que acabamos de estudar, existe uma série de operações a serem realizadas. E para resolvê-las de forma correta, também é necessário seguir uma ordem. Primeiro resolvemos potências ou raízes, depois passamos para as multiplicações ou divisões, e só no fim nos preocupamos com as adições ou subtrações.

Aluno pergunta ao Ferretto: Ferretto, você falou que primeiro resolvemos as potências ou as raízes, mas não entendi: devo resolver as potências e depois as raízes, ou as raízes e depois as potências?

Então, pessoal, a conjunção coordenativa “ou” está indicando que dentre potências e raízes, multiplicações e divisões e adições e subtrações, não importa qual delas é realizada primeiro. Deparando-se com as duas em uma expressão numérica, vocês podem optar por resolver aquela que acharem mais conveniente. Geralmente, os sinais gráficos irão conduzir a ordem das resoluções nesses casos.

Entendido? Então, vamos a alguns exemplos:

Resolução da expressão numérica [(18+3·2)÷ 8+ 5·3]÷3

Vejam que é muito importante prestar bastante atenção nas operações e nos sinais gráficos de cada expressão que resolvemos. Às vezes, em meio a expressões grandes, podemos nos perder no meio de tantos termos, e se não seguirmos a ordem dos sinais gráficos ou não resolvermos as operações de acordo com a prioridade dada a cada uma delas, iremos obter um resultado totalmente diferente do real. Vamos a mais um exemplo para vocês testarem se estão seguindo a ordem direitinho!

Resolução da expressão numérica 3‧{4²–[5‧2³+7‧(9²– 80)]}

Tranquilo, não é, pessoal? Quem acompanhar comigo mais alguns exemplos resolvidos, vai aprender uma forma de agilizar a resolução de algumas expressões numéricas. Vamos lá!

 

2. EXPRESSÕES NUMÉRICAS RESOLVIDAS

Ferretto aponta para o quadro onde irá resolver expressões numéricas

Na resolução do último exemplo do item anterior, algumas potências que não estavam entre os parênteses foram resolvidas ainda no primeiro passo. Esse é um sinal de que dependendo do caso, podemos ir “adiantando” algumas operações sem prejudicar a resolução da expressão como um todo. Nos próximos exercícios resolvidos, se possível, algumas expressões serão resolvidas desta maneira com detalhes. Prestem atenção em todos os passos!

 

Exemplo 1

– 8 + { – 5 + [ (8 – 12) + (13 + 12) ] – 10 } =

– 8 + { – 5 + [ – 4 + 25] – 10 } =

– 8 + { – 5 + 21 – 10 } =

– 8 + 6  =  – 2

 

Exemplo 2

{ [ (8 ‧ 4 + 3) ÷ 7 + (3 + 15 ÷ 5) ‧ 3] ‧ 2 – (19 – 7) ÷ 6 } ‧ 2 + 12 =

{ [ (32 + 3) ÷ 7 + (3 + 3) ‧ 3 ] ‧ 2 – 12 ÷ 6} ‧ 2 + 12 =

{ [ 35 ÷ 7+ 6 ‧ 3] ‧ 2 – 2 } ‧ 2 + 12 =

{ [ 5 + 18 ] ‧ 2 – 2 } ‧ 2 + 12 =

{ 23 ‧ 2– 2 } ‧ 2 + 12 =

{ 46 – 2 } ‧ 2 + 12 =

 44 ‧ 2 + 12 =  

88 + 12 = 100

  

Exemplo 3

Não podíamos finalizar o texto sem resolver a expressão numérica que nos serviu como exemplo em várias ocasiões, não é mesmo? Vem comigo!

[ √100– (24– 8) · 2 – 24 ] ÷ (22– 3 + 2) =

[ 10 – (16 – 8) · 2 – 24 ] ÷ (4 – 3 + 2) =

[ 10 – 8 · 2– 24 ] ÷ 3 =

[ 10 – 16 – 24 ] ÷ 3 =

– 30 ÷ 3 = – 10

                                                                   

Agora que vocês já estão craques nas expressões numéricas, podemos encerrar este texto! Espero que ele tenha sido muito proveitoso para os seus estudos em matemática! Quem quiser revisar todos os cálculos que resolvemos, pode assistir o vídeo que está em anexo. A abordagem do vídeo complementa todos os conhecimentos que vimos aqui.

Um abração e ótimos estudos! Até o próximo texto!