Energia potencial elástica é uma forma de energia associada a deformação elástica de um corpo. Assim como as energias cinética e potencial gravitacional, a energia potencial elástica é medida em joules no SI. A compreensão desta forma de energia é essencial para o estudo da conservação da energia mecânica.

 

Olá, pessoal! Tudo bem com vocês?

Hoje conheceremos mais uma parte fundamental da Dinâmica, a energia potencial elástica! Antes de iniciar, é recomendado que você já conheça a força elástica e a Lei de Hooke. Caso precise revisar seus conhecimentos sobre energia cinética e energia potencial gravitacional, é uma boa dica fazê-lo também.

Neste texto, iremos estudar a energia potencial elástica e as implicações que ela traz sobre as deformações. Na sequência, especialmente para os estudantes que desejam entender a origem das fórmulas, mostramos de onde vem a equação da energia potencial elástica. Finalmente, teremos uma conversa sobre as deformações plásticas e a segurança em veículos.

Prontos? Então, vamos lá!

 

1. O QUE É A ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA?

Energia potencial elástica é a energia armazenada na deformação elástica. Ela é calculada pela fórmula acima, onde o Δx mede a deformação e o k mede a constante elástica da mola (que pode ser entendida como a dureza ou rigidez da mola). Vamos explorar o que essa fórmula revela.

Na situação abaixo, temos uma mola que sofre duas deformações distintas. Note, uma delas é comprimida enquanto que a outra é esticada. Mas, o valor das deformações é o mesmo. Por isso, a energia potencial em cada mola é a mesma. Considere k = 100 N/m:

Através desse estudo, confirmamos que a energia potencial elástica não faz distinção se a mola é comprimida ou esticada. O que interessa para o cálculo é o valor da deformação. E o que ocorre ao deformar mais ou menos?

Como podemos perceber, quanto maior for a deformação, mais energia estará armazenada na mola. No exemplo acima, a mola foi comprimida, mas, o mesmo se aplica caso a mola seja esticada. Na dúvida, calcule você mesmo.

Olhando de maneira mais profunda, é possível identificar que a segunda mola teve o dobro de deformação comparando com a primeira. Porém, a energia potencial elástica armazenada na segunda mola é quatro vezes a energia armazenada na primeira mola. Lembrar dessa relação é muito importante, pois a energia armazenada depende do quadrado da deformação.

 

1.1 A dureza da mola influencia na energia potencial elástica?

Na imagem acima, duas molas distintas sofrem a mesma compressão. Vamos calcular a energia potencial elástica armazenada em cada mola. Note como a mola que possui a maior constante elástica também armazenou mais energia:

Podemos entender essa situação através da conservação de energia mecânica. Quando você empurra as molas, encontra dificuldade maior em comprimir a mola dura, sendo necessário exercer uma força maior sobre ela. Assim, exerce um trabalho maior, transferindo mais energia para a mola.

O trabalho é a ação de uma força ao longo de um deslocamento. As duas molas sofrem a mesma deformação, o mesmo deslocamento. Como a força é maior na mola dura, o trabalho também é maior. Portanto, mais energia foi armazenada na mola dura. Futuramente, veremos esse tópico mais afundo.

Agora, qual é a relação entre as energias dessas duas molas? A constante elástica da mola dura é o dobro da constante elástica da mola macia. E note, a energia armazenada na mola dura é também o dobro da energia armazenada na mola macia.

 

Desafio: qual mola armazena mais energia potencial?

A mola dura, com o dobro da constante elástica e metade da deformação, ou a mola macia, com metade da constante elástica e o dobro da deformação? Vamos resolver de dois modos, o primeiro, calculando as energias. Já o segundo, através de comparação algébrica.

Calculando a energia da mola dura:

Calculando a energia da mola macia:

A mola macia tem mais energia potencial do que a dura. Mais precisamente, possui o dobro da energia. Agora, vejamos a comparação algébrica.

Mola dura:

Mola macia:

A mesmíssima resposta! A mola macia possui o dobro da energia potencial elástica da mola dura. A mola dura possui constante elástica maior, entretanto, a mola macia sofreu deformação maior. O resultado dessa situação favoreceu a mola macia.

Mas, lembre-se: isso não significa que a maior deformação sempre vá indicar qual mola possui mais energia armazenada! Cada situação deve ser analisada com cautela. Sempre evite tomar conclusões precipitadas. 

 

2. DEDUÇÃO DA FÓRMULA DA ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA

Na seção 1.1, comentamos sobre a conservação da energia mecânica e o trabalho realizado sobre a mola. Agora, vamos usar isso para mostrar a origem da fórmula da energia potencial elástica.

No desenho acima, a bola se aproxima da mola com uma certa velocidade v e uma energia cinética E_c = E_total. Por que chamar essa energia de E_total? A mola está relaxada, então, não tem nenhuma energia armazenada. Assim, toda a energia desse sistema (bola + mola) está no movimento da bola, está na forma de energia cinética!

Conforme a bola comprime a mola, vai transferindo energia. Se você lembra da força elástica, sabe que essa força vai frear a bola durante a compressão. Assim, a mola está exercendo um trabalho sobre a bola, o trabalho da força elástica.

Finalmente, a bola é freada, não possui mais energia cinética. Toda a energia do sistema (bola + mola) está armazenada na forma de energia potencial elástica. Assim, E_c = 0 e E_PE = E_total. Graças ao trabalho da força elástica, toda a energia cinética se transformou em potencial elástica.

Vamos parar a nossa análise nesta etapa do movimento e deduzir a fórmula da energia potencial elástica. Claro, após frear a bola, a mola começa a expandir e lança a bola para a direita. Mas, esse é um assunto para outro momento.

 

2.1 Trabalho da força elástica

O trabalho da força elástica transformou a energia cinética em energia potencial enquanto freou a bola. De acordo com a Lei de Hooke, a força elástica é proporcional à deformação da mola. Assim, quanto maior a deformação, maior a força elástica. O gráfico acima mostra a evolução da força elástica durante a compressão da mola.

Sabemos que o trabalho pode ser calculado pela área do gráfico força x deslocamento. Nesse caso, força x deformação, pois o deslocamento é igual à deformação da mola. Calculando a área do gráfico, que tem a forma triangular:

Perfeito, temos a fórmula do trabalho realizado pela mola sobre a bola. Note, é exatamente a fórmula da energia potencial elástica. Mas, ela só é válida para quando a mola conseguiu frear completamente a bola?

Não! Você pode descobrir o trabalho realizado em qualquer deformação. Assim, descobre a energia que a mola armazenou em qualquer deformação. Por exemplo, se você deseja descobrir a energia potencial elástica armazenada quando a possui um valor x₁, por exemplo, basta considerar apenas essa área.

Perfeito! Acabamos de descobrir a origem da fórmula da energia potencial elástica. Essa energia é armazenada na mola por ação de um trabalho. Essa energia é transferida de um outro corpo (como a bola, no nosso exemplo) para a mola.

 

3. A DEFORMAÇÃO PLÁSTICA TAMBÉM É IMPORTANTE!

 

Ao longo desse texto, estudamos situações envolvendo deformações elásticas e a energia armazenada nessas deformações. Deformações elásticas são aquelas em que uma força restauradora faz com que o corpo volte ao formato original. Por exemplo, quando você comprime uma mola e a solta na sequência, essa mola se expande novamente.

Deformações plásticas são aquelas em que o formato do corpo muda permanentemente. Por exemplo, quando um carro colide, sua lataria pode amassar. Essa mudança é permanente, só poderá ser corrigida com uma nova deformação plástica. 

As deformações plásticas são importantes pois permitem que os corpos sejam moldados de acordo com a necessidade. Certo, estudamos que deformações elásticas armazenam energia. E as deformações plásticas? Elas consomem energia. 

Para compreender melhor, vamos pensar um pouco sobre os carros modernos. Ao conversar sobre carros com idosos, uma boa parte deles vai dizer que os carros de antigamente eram mais resistentes, mais duros, e que os carros atuais amassam com muita facilidade.

E isso tem explicação justamente na deformação plástica. Quando um veículo está em movimento, possui energia cinética. Ao colidir com algo, essa energia cinética vai sendo consumida conforme ocorrem deformações plásticas na estrutura do veículo.

Ou seja, os carros amassam por questão de segurança. Conforme amassa, a energia cinética vai diminuindo, o que ameniza o impacto e diminui as chances de danos às pessoas. Tanto que, a estrutura dos veículos é projetada levando em conta como é que eles irão amassar em colisões.

 

Um breve resumo

Para fechar com chave de ouro, vamos elencar os pontos principais sobre a energia potencial elástica:

• A energia potencial elástica é a energia armazenada em uma deformação elástica.
• A energia potencial elástica será maior conforme a deformação ser maior, sendo proporcional ao quadrado da deformação.
• A energia potencial elástica será maior conforme a rigidez elástica for maior, sendo proporcional à constante elástica.

Certo, pessoal! Além disso, vimos a origem da fórmula da energia potencial elástica e conversamos um pouco sobre a importância de deformações plásticas, inclusive na segurança de veículos. Espero que todos esses conceitos tenham sido claros!

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Feito, pessoal! Um grande abraço e até o próximo post!