ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

25/03/2020

A energia potencial gravitacional é a energia armazenada na interação gravitacional e está associada com a altura de um corpo. Quanto mais alto estiver, maior a energia potencial do corpo. A energia potencial gravitacional mede a capacidade que o peso tem para realizar trabalho sobre um corpo.

  

Oi, pessoal! Tudo bem com vocês?

Hoje, daremos continuidade ao nosso curso de Dinâmica, através do estudo da Energia Potencial Gravitacional. O conceito de energia potencial surgiu através da ideia da conservação de energia, ao se observar variações periódicas na energia cinética em alguns movimentos. Além da energia potencial gravitacional, a Dinâmica também se ocupa da energia potencial elástica.

Nós vamos conhecer um pouco sobre a energia potencial gravitacional. Entretanto, você já imaginou a dificuldade que deve ter para os cientistas descobrirem que essa energia existia? Além de determinação, curiosidade e criatividade, eles precisaram de muito conhecimento, algo que só é possível através de educação de qualidade.  Hoje, o acesso ao conhecimento está mais fácil, e na plataforma do Professor Ferretto você encontra videoaulas, exercícios e questões resolvidas para mandar bem ENEM e nos vestibulares! Primeiro, garanta a sua aprovação, depois, desfrute do sucesso no seu trabalho. Não perca mais tempo, venha ser aluno do Ferretto!

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E aí, pessoal, todos prontos? Então, vamos lá! Primeiro, vamos entender a relação entre energia potencial gravitacional e altura para depois descobrir a relação entre essa forma de energia e o trabalho da força peso.

  

1. O QUE É ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL?

Fórmula da energia potencial gravitacional

Conforme já foi dito, a energia potencial é uma energia armazenada e depende da altura de um corpo. A fórmula acima mostra como calculamos. Note, depende da massa do corpo, da aceleração da gravidade e também da altura. Vamos iniciar estudando o que isso significa.

Árvore com maçãs em diferentes alturas

Na ilustração acima, temos três maçãs de mesma massa (0,1 kg) em três alturas diferentes. De acordo com a definição de energia potencial gravitacional, quanto mais alta estiver a maçã, maior a energia potencial dela. Vamos calcular e tirar a prova disso – considere g = 10 m/s² :

Cálculo da energia potencial de maçãs

Perfeito, quanto maior a altura, maior a energia potencial. Mas, o que acontece quando movemos um objeto de um lugar até outro? Através desse nosso cálculo, podemos dizer que, sem mudar a altura do objeto, não mudamos a energia potencial. 

Árvores com maçãs e laranjas na mesma altura

Na imagem acima, temos uma laranjeira ao lado da macieira. Como podemos ver, cada maçã está na mesma altura que uma laranja. O que acontece se simplesmente trocarmos as frutas de mesma altura de lugar? A maçã B, por exemplo, vai ir no lugar da laranja B, na altura 2,5 m, então, terá energia potencial de 2,5 J.

Se você fizer o mesmo com as maçãs A e C, elas permanecerão com a mesma energia. Conclusão: se não mudarmos a altura de um corpo, não mudamos a energia potencial gravitacional! Mas, o que acontece ao mudarmos a altura de uma maçã?

  

1.1 Variação da Energia Potencial Gravitacional

Fórmula da variação de energia potencial gravitacional

Imagine que as três maçãs caem da árvore. Todas as maçãs estão na mesma altura, no solo, onde h = 0. Então, a energia potencial gravitacional de todas as maçãs é zero. Sabendo disso, vamos analisar a variação da energia potencial:

Árvore com maçãs caídas no solo

Cálculo da variação de energia potencial quando as maçãs caem no chão

O que esses números significam? O sinal negativo quer dizer que as maçãs perderam energia potencial. Ao descer para uma altura mais baixa, a energia potencial diminui. O que acontece com ela é assunto para logo mais. Por ora, vamos focar apenas nas variações.

E o que acontece quando aumentamos a altura? Bem, quando a altura diminui, a energia potencial também diminui, então, ao aumentar a altura, a energia potencial deveria aumentar? Essa dúvida é fácil de conferir. Vamos supor que erguemos as maçãs até as posições originais:

Cálculo da variação de energia potencial quando as maçãs são erguidas

Perfeito, ao aumentar a altura, a energia potencial aumenta. E note esse detalhe: após recolocar as maçãs na posição original, a energia potencial voltou ao valor original, pois a altura é a altura original. Não importa quantas vezes você mover a maçã de lugar, sempre que ela estiver na altura 2,0 m, por exemplo, ela vai ter 2,0 J de energia potencial.

Com base nesse estudo, proponho um desafio: na figura abaixo, movemos um objeto de uma posição para outra por três caminhos diferentes, em qual desses caminhos temos a maior variação de energia potencial?

Movimento de um objeto através de três caminhos diferentes

Já tem uma resposta? Não importa o caminho escolhido, todos começam na mesma altura inicial e terminam na mesma altura final. Assim, a energia potencial inicial é a mesma nos três, e a energia potencial final também a mesma. Logo, a variação de energia potencial é exatamente igual, qualquer que seja o caminho escolhido. O sofrimento da pessoa que moveu o globo muda, certamente, mas, todos os caminhos geram a mesma variação de energia potencial.

  

2. TRABALHO DA FORÇA PESO

Fórmula do trabalho do peso

No texto sobre energia cinética, aprendemos como calcular o trabalho de uma força. Se você tem dúvidas sobre ele, é uma boa hora de revisar o assunto.

Ao longo da seção 1.1, estudamos a variação da energia potencial gravitacional. Conforme sugere o próprio nome, essa energia tem relação com a gravidade. O peso é a força gravitacional. Teriam então, o peso e a energia potencial gravitacional, alguma relação? Para responder essa pergunta, voltemos à queda das maçãs. 

Maçã caindo sob ação gravitacional

Quanto trabalho o peso realiza sobre a maçã A? Ela estava na altura 2 metros, então, realizou uma queda de 2 metros até o solo. O mesmo ocorre com as maçãs B e C, realizaram quedas de 2,5 m e 3,0 m até o solo. Vou calcular o trabalho realizado pelo peso em A e você pode calcular de B e C:

Cálculo do trabalho do peso

Existe alguma semelhança entre esse resultado e a energia potencial gravitacional que a maçã A possuía antes de cair? São exatamente iguais. Ela tinha 2 J de energia potencial gravitacional medida a partir do solo e, quando caiu até o solo, realizou trabalho de 2 J.

E a variação da energia potencial gravitacional? A maçã A tinha 2 J de energia potencial. Após ela cair, ela perde esses 2 J, justamente através do trabalho que o peso realizou. O mesmo ocorreu com as outras maçãs. Disso, concluímos que:

Relação entre trabalho do peso e energia potencial gravitacional

Entendemos que, quando um corpo cai, a variação de energia potencial gravitacional é negativa (pois ela diminui) e o trabalho do peso é positivo. Isso porque a força peso age favoravelmente à queda, transformando a energia potencial e outra forma de energia. Mas, e quando um corpo é erguido?

  

2.1 Como aumentar a energia potencial gravitacional de um corpo?

Maçã sendo erguida até a árvore

Na ilustração, uma pessoa ergue a maçã A do solo até a posição original na árvore. Podemos combinar que é uma pessoa bem alta que faz isso, afinal, precisou erguer a maçã até a altura de 2 m. A pessoa exerceu uma força F para erguer a maçã.

Como vamos analisar o trabalho, precisamos recordar do Teorema da Energia Cinética e estudar a energia cinética da maçã: 

  • Energia cinética inicial: é nula, a maçã está parada no solo.
  • Energia cinética final: é nula, a maçã parada na árvore.

Cálculo do trabalho resultante sobre a maçã

O trabalho resultante sobre a maçã é nulo. Sabemos que a força F age empurrando a maçã para cima ao longo de 2 metros e que o peso age puxando a maçã para baixo ao longo desses mesmos 2 metros. Cada uma dessas forças realiza trabalho, e o trabalho resultante é a soma desses trabalhos. Vamos defini-los:

Soma dos trabalhos sobre a maçã

Trabalho de F: a força age para cima e o deslocamento é para cima, então, a força F tenta aumentar a velocidade da maçã, o trabalho é positivo.

Trabalho de P: o peso age para baixo e o deslocamento é para cima, então, o peso tenta frear a maçã, o trabalho é negativo.

Isso está em perfeito acordo com o fato de o trabalho resultante ser nulo. O trabalho de F e de P se anulam. Como a variação de energia potencial gravitacional ao erguer a maçã é de 2 J, o trabalho do peso é – 2 J (pela equação que encontramos na seção anterior).

Assim, sabemos que a força F realizou trabalho de 2 J (para anular o peso). A conclusão importante aqui é que: para erguer um objeto, precisamos de uma força capaz de anular (ou superar) o peso. Só assim conseguimos dar energia potencial gravitacional ao objeto! 

  

Um breve resumo

Newton comendo uma maçã

Para finalizar esse estudo sobre energia potencial gravitacional, vamos elencar alguns pontos:

  • A energia potencial gravitacional depende da altura de um corpo, quanto maior a altura, maior a energia.
  • O único modo de mudar a energia potencial gravitacional de um corpo é mudar a altura deste corpo.
  • O trabalho do peso é oposto à variação de energia potencial gravitacional.
  • Para diminuir a energia potencial gravitacional de um corpo basta deixar o peso provocar um deslocamento para baixo (com ou sem ajuda de outras forças).
  • Só é possível aumentar a energia potencial gravitacional de um corpo quando uma outra força consegue erguer o corpo (anulando ou superando o efeito do peso).

Isso aí, pessoal, deu por hoje! Já estudamos o que é a energia potencial gravitacional, aprendemos a calculá-la, vimos como ela varia e qual a relação dela com o trabalho da força peso. Espero que esse assunto tenha ficado claro para vocês. Caso alguém tenha alguma dúvida sobre a força peso, vale a pena conferir o texto sobre a Segunda Lei de Newton aqui do blog!

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