SEGUNDA LEI DE NEWTON

04/03/2020

A Segunda Lei de Newton diz que toda força resultante provoca aceleração em um corpo. A força resultante e a aceleração possuem a mesma direção e o mesmo sentido e a relação entre elas é dada pela massa (inércia) do corpo.

 

Oi, pessoal! Tudo bem com vocês?

Hoje daremos continuidade no estudo das Leis de Newton, que faz parte da Dinâmica. A Segunda Lei de Newton estabelece a relação entre a soma das forças (também chamada de força resultante) e a aceleração que um corpo sofre. Na Primeira Lei de Newton, estudamos que uma força resultante nula não altera o estado de movimento de um corpo. A Segunda Lei de Newton é apenas a outra face da moeda.

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A Segunda Lei de Newton é conhecida também como Princípio Fundamental da Dinâmica. Além de descrever como os corpos são acelerados, essa lei também explica a definição de peso. Vamos conhecer mais sobre ela!

 

1. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA

Newton fortão malhando com haltere de maçãs.

“Quando uma força resultante age em um corpo, este corpo sofre uma aceleração proporcional à força resultante e no mesmo sentido dessa força. A proporcionalidade é dada pela massa.” 

Ao observar atentamente o enunciado, observamos dois pontos importantes: a aceleração provocada por uma força está no mesmo sentido dessa força; e a proporcionalidade entre força e aceleração é definida pela massa do corpo. Para um melhor entendimento, vamos separar esses assuntos em dois tópicos e conhecer mais detalhadamente cada um deles.

Em primeiro lugar, precisamos recordar o conceito de aceleração. Ela pode ser definida como a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Para ficar mais fácil, podemos fazer a seguinte associação: quando a velocidade mudar, é por causa de uma aceleração. Aceleração provoca mudança na velocidade de um corpo. Lembrando que, a velocidade é uma grandeza vetorial, ou seja, tem módulo (valor), direção e sentido (orientação espacial). Então, a aceleração pode mudar qualquer uma dessas três características da velocidade.

Perfeito, entendendo a aceleração como uma mudança na velocidade de um corpo, podemos dar continuidade no estudo da Segunda Lei de Newton. Inicialmente, vamos conhecer a relação entre força e aceleração e posteriormente a proporcionalidade entre elas.

 

1.1 A aceleração é alinhada com a força resultante!

Carro acelerando e aumentando a velocidade - Segunda Lei de Newton.

Para entender melhor essa relação, podemos estudar um carro acelerando. Observe a figura acima. Para acelerar, o motor faz as rodas girarem e empurrarem o carro para frente. Como a força é para frente, a aceleração do carro é para frente também, isso significa que a velocidade está aumentando para frente.

Desse modo, podemos tomar a seguinte conclusão: quando a força é no mesmo sentido que o movimento, a aceleração provoca aumento do valor da velocidade.

Agora, vejamos um caso contrário a este. Para isso, observe a imagem abaixo:

Carro freando e diminuindo a velocidade - Segunda Lei de Newton.

Nesta situação, o carro está freando. Os freios seguram as rodas e o contato entre elas e o chão provoca uma força para trás. Como a força é para trás, a aceleração é para trás também. O movimento é para frente, no sentido oposto à aceleração, o que significa que a velocidade vai diminuir.

Então, temos uma nova conclusão: quando a força é no sentido oposto ao movimento, a aceleração provoca diminuição do valor da velocidade (a aceleração freia o movimento).

Nos dois exemplos estudados, força resultante e aceleração estiveram alinhadas. Se bem que, parando para pensar, isso faz todo o sentido, pois é a força que produz a aceleração. Se a força resultante é para frente, a aceleração é para frente, se a força resultante é para trás, a aceleração é para trás etc.

Após conhecer esta relação, vamos entender a proporcionalidade entre força resultante e aceleração.

 

1.2 O papel da massa na Segunda Lei de Newton

Bomba explode e atira duas bolas para os lados - Segunda Lei de Newton.

Na Primeira Lei de Newton, o conceito de inércia é introduzido. Aqui, precisamos recordar essa definição. Inércia é a resistência que os corpos possuem contra a aceleração. De acordo com isso, um corpo com muita inércia apresenta uma resistência grande à aceleração. Também sabemos que a inércia é medida pela massa do corpo (massa grande = inércia grande; massa pequena = inércia pequena).

A Segunda Lei de Newton apresenta uma característica chave para a massa: determinar a proporcionalidade entre força resultante e aceleração. Um dos melhores modos de compreender essa relação é visualizar a fórmula e aplicá-la conceitualmente em um exemplo. Abaixo, está a fórmula da Segunda Lei de Newton, na qual Fr é a força resultante, m é a massa e a é a aceleração. A fórmula está descrita para a força e também para a aceleração.

Fórmula da Segunda Lei de Newton.

As duas grafias acima representam a mesma relação. Essa fórmula revela que quanto maior a massa de um corpo, menor é a aceleração que ele sofre. Pensando em termos de inércia: quanto maior a inércia de um corpo, mais difícil é acelerá-lo. Vamos aplicar esse conhecimento na imagem que abriu este tópico e entender a diferença entre as velocidades das bolas.

Ao centro da imagem, está um acionador que provocou a explosão de duas bombas iguais. A bomba da esquerda empurra uma bola grande, com massa maior. A bomba da direita empurra uma bola pequena, de massa menor. Ambas as bombas provocam explosões iguais, exercendo a mesma quantidade de força em cada bola. 

A bola da direita tem massa menor, então, sofre uma aceleração maior e ganha mais velocidade. A bola da esquerda tem massa maior, então, sofre uma aceleração menor e ganha menos velocidade. É isso o que a Segunda Lei de Newton descreve.

 

1.3 Conhecendo as unidades empregadas na Segunda Lei de Newton

Caixa sendo acelerada por uma força.

Existem diferentes sistemas de medidas, mas, o principal deles é o Sistema Internacional de Unidades (SI). Nele, a massa é expressa em quilograma (kg), a aceleração em m/s2 e a força em newtons (N) – uma homenagem a Isaac Newton por suas contribuições para a ciência. Vamos usar valores unitários apenas com o intuito de conhecer a relação entre as unidades.

No desenho acima, uma caixa está sendo empurrada e adquire aceleração de 1 m/s2. A massa dela é 1 kg. Qual é a força resultante que age na caixa?

Relação unitária entre força, massa e aceleração.

Significado de um newton.

Note que a unidade newton (N) é o resultado da multiplicação entre quilograma (kg) e metro por segundo ao quadrado (m/s2). Sempre que multiplicar essas duas, podemos trocá-las por newton (N). Essa alteração nas unidades fortalece o entendimento do resultado como sendo a força resultante. 

Ao realizar o estudo das unidades, ganhamos um novo conhecimento sobre forças: 1 newton é a força resultante que provoca aceleração de 1 m/s2 em um corpo de massa de 1 kg. Agora que já temos um conhecimento básico acerca da Segunda Lei de Newton, vamos diferenciar massa e peso e aprender a calculá-lo.

 

2. QUAL É A DIFERENÇA ENTRE MASSA E PESO?

Balança de farmácia para determinar a massa.

No senso comum, massa e peso costumam ser sinônimos. Mas, cientificamente falando, existe uma diferença importante entre tais conceitos. Massa pode ser entendida como uma forma de definir a quantidade de matéria. Peso, por sua vez, é o nome dado a uma força em especial: a força gravitacional. Isso mesmo, sempre que você ler peso, entenda força gravitacional. No cotidiano, não há grandes problemas em usar massa e peso com significados iguais, mas, no mundo escolar e científico, é bom ter em mente essa distinção.

 

2.1 Como o peso é calculado?

Força gravitacional que a Terra exerce em uma pessoa.

O peso é uma força, podemos calcular ele através da Segunda Lei de Newton? Perfeitamente. Sabemos que forças provocam acelerações. O peso é a força gravitacional, então, gera a aceleração gravitacional, chamada de g. A aceleração gravitacional tem valor médio aproximado em 9,80 m/s2 em toda a superfície terrestre. Na verdade, na Linha do Equador, o valor de g é cerca 9,79 m/s2, enquanto que nos polos fica em 9,82 m/s2. Para simplificar, pegamos o valor médio de toda a superfície terrestre.

Conhecendo a aceleração gravitacional g, podemos calcular o peso, representado por P:

Fórmula da força peso.

Note como essa fórmula segue a exata definição da Segunda Lei de Newton. Mas, ela apresenta características novas. Todos os corpos na superfície da Terra sofrem a aceleração g, então, quanto maior for a massa de um corpo, maior será será o seu peso. Isso está em perfeito acordo com o conhecimento popular, quanto mais massivo, mais pesado.

Agora, vamos calcular o peso de alguns corpos. Podemos iniciar com um corpo de 1 kg, a caixa que usamos no tópico 1.3:

Calculando o peso de uma caixa.

Essa descoberta é muito importante, quando um corpo tem massa de 1 kg, o seu peso é 9,80 N. Agora, vejamos o peso de pessoas. O homem brasileiro médio possui massa de 73 kg e a mulher brasileira média, 63 kg. Calculando seus pesos:

Calculando o peso de um homem.

Calculando o peso de uma mulher.

Simples, não é mesmo? Para calcular o peso, basta multiplicar a massa pela aceleração, usando a fórmula da Segunda Lei de Newton. Então, aprendemos que a Segunda Lei de Newton relaciona força resultante com a aceleração provocada, mas, a mesma fórmula também serve para qualquer força e a aceleração que ela pode causar em um corpo.

 

3. SEGUNDA LEI DE NEWTON NOS VESTIBULARES

Newton pensativo resolvendo um exercício.

(PUC-SP) Um cabo para reboque rompe-se quando sujeito a uma tensão maior que 1.600 N. Ele é usado para rebocar um carro de massa 800 kg num trecho de estrada horizontal. Desprezando-se o atrito, qual é a maior aceleração que o cabo pode comunicar ao carro?

a)  0,2 m/s2     b) 2,0 m/s2     c) 4,0 m/s2     d) 8,0 m/s2     e) 10,0 m/s2

É sempre interessante começar a resolução com um desenho da situação descrita na questão. Então, faremos um breve esboço, como este abaixo:

Esboço das forças que agem em um carro.

Agora, podemos seguir. Queremos a maior aceleração possível para o carro, então, vamos estudar rapidamente a fórmula, lembrando que conhecemos a massa do carro:

Exercício resolvido sobre a Segunda Lei de Newton da PUC - SP

Quem já possui intimidade com frações sabe que o numerador grande gera resultado grande. Quem já entendeu bem o conceito da Segunda Lei de Newton sabe que uma força grande gera uma aceleração grande. Mas, se você ficou na dúvida sobre como ter uma aceleração máxima, existe uma comparação rápida que pode fazer, é só testar com um valor pequeno e outro grande de força.

Para facilitar as contas, vamos escolher as forças 800 N e 8.000 N, já que só queremos usar essa comparação para desenvolver a ideia. Vejamos as acelerações que seriam provocadas por tais forças:

Força pequena gera aceleração pequena.

Força grande gera aceleração grande.

Desse modo, descobrimos que força pequena gera aceleração pequena e, ao mesmo tempo, que força grande gera aceleração grande. Perfeito, era isso o que precisávamos para resolver a questão. Para ter a aceleração máxima, de acordo com a mesma lógica, usamos a força máxima. Assim, como o cabo suporta até 1.600 N sem se romper, essa é a força máxima possível de aplicar no carro. Calculando:

Exercício resolvido sobre aceleração máxima na Segunda Lei de Newton.

Perfeito, temos nossa resposta, letra b.

 

Um breve resumo

Newton feliz fazendo sinal de positivo.

Para fechar com chave de ouro o estudo da Segunda Lei de Newton, vamos elencar os pontos principais:

  • Quando uma força resultante age em um corpo, provoca uma aceleração de mesma orientação espacial que a força.
  • Aceleração é a mudança de alguma característica da velocidade (módulo, direção e sentido) em um intervalo de tempo.
  • A proporcionalidade entre força e aceleração é determinada pela massa do corpo.
  • A mesma lógica da Segunda Lei de Newton também se aplica para qualquer força e a aceleração que ela poderia causar em um corpo.

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Beleza, pessoal! Hoje estudamos a Segunda Lei de Newton e aprendemos as relações entre força e aceleração. Caso alguém ainda não conheça a Primeira Lei de Newton, vale a pena dar uma olhada no texto sobre ela aqui do blog. Espero que o assunto de hoje tenha ficado claro para todos vocês!

Um abração e até o próximo post!