Vértice da Parábola: Coordenadas, Máximo e Mínimo (Xv e Yv)

Resposta direta: o vértice da parábola é o ponto de máximo ou de mínimo do gráfico da função quadrática f(x) = ax² + bx + c. Suas coordenadas são V(x_v, y_v), com x_v = −b / 2a e y_v = −Δ / 4a, sendo Δ = b² − 4ac. Se a < 0, o vértice é o ponto de máximo; se a > 0, é o ponto de mínimo. Também é possível encontrá-lo pela simetria da parábola: x_v é a média das raízes e y_v = f(x_v).

Olá, pessoal! Tudo bem?

Hoje é dia de estudarmos um dos pontos notáveis do gráfico da função quadrática: o vértice da parábola. Existem diversas situações do cotidiano representadas por gráficos com comportamento semelhante ao da função do 2º grau, como o lançamento de uma bola ou o lucro de uma empresa. Nesses casos, conhecer o ponto em que a função atinge o seu maior ou o seu menor valor pode ser essencial. Sem problema algum, afinal, vocês verão neste texto que é muito simples encontrar o vértice da parábola!

Dessa forma, vamos começar descobrindo como calcular as coordenadas do vértice (x_v e y_v), primeiro pelas fórmulas e depois pela simetria da parábola. Em seguida, entenderemos quando o vértice é um ponto de máximo e quando é um ponto de mínimo, além de aplicar tudo isso em problemas do dia a dia e em uma questão do Enem. Acompanhem tudo comigo!

Resumo Rápido: Fórmulas do Vértice da Parábola

Para quem tem pressa, a tabela abaixo reúne tudo o que é preciso para encontrar e interpretar o vértice. Logo em seguida, vamos entender cada item com calma.

O que calcular	Fórmula	Como interpretar
Coordenada x do vértice	xv = −b / 2a (ou xv = (x’ + x”) / 2)	Posição do eixo de simetria da parábola
Coordenada y do vértice	yv = −Δ / 4a (ou yv = f(xv))	Valor máximo (se a < 0) ou valor mínimo (se a > 0) da função
Discriminante	Δ = b2 − 4ac	Aparece em yv e define a quantidade de raízes reais
Tipo de vértice	a > 0: mínimo | a < 0: máximo	O sinal de a define a concavidade da parábola

Fórmula do Vértice da Parábola (Xv e Yv)

Nós já estudamos no texto sobre função quadrática: definição, coeficientes e gráfico que a forma característica da função do 2º grau é f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0. Aqui, “a” é o coeficiente do termo x² e, portanto, não pode ser zero, ou a existência da função estaria comprometida. Enquanto isso, “b” é o coeficiente do termo x, e “c” é o termo independente da função.

Dessa forma, as coordenadas do vértice V(x_v, y_v) são calculadas pelas seguintes fórmulas:

x_v = −b / 2a y_v = −Δ / 4a

Nessas fórmulas, Δ = b² − 4ac. Além disso, quem já estudou a natureza das raízes da função quadrática sabe que, para definir se uma função do segundo grau possui duas raízes reais e distintas, duas raízes reais e iguais ou nenhuma raiz real, é necessário calcular o discriminante, ou delta (Δ). O valor do delta é a expressão que se encontra dentro da raiz quadrada da fórmula de Bhaskara, vejam só:

x = (−b ± √Δ) / 2a , em que Δ = b² − 4ac

Agora, com toda a certeza, nós já sabemos onde encontrar cada um dos elementos das fórmulas do vértice. Portanto, temos plenas condições de calcular as coordenadas dos vértices de algumas funções. Vem comigo!

Exemplos Resolvidos: Coordenadas do Vértice

Dadas as seguintes funções, obtenha as coordenadas de seus vértices.

a) f(x) = −x² + 4x + 5

Vamos começar definindo os coeficientes a, b e c e calculando o valor do Δ da função:

a = −1; b = 4; c = 5

Δ = b² − 4ac = 4² − 4·(−1)·5 = 16 + 20 = 36

Pronto! Agora é só substituir os valores encontrados nas fórmulas das coordenadas do vértice:

x_v = −b / 2a = −4 / (2·(−1)) = −4 / (−2) = 2

y_v = −Δ / 4a = −36 / (4·(−1)) = −36 / (−4) = 9

Logo, o vértice é V(2, 9). Como a = −1 é menor que zero, a concavidade é voltada para baixo e esse vértice é um ponto de máximo. Bem tranquilo, não é? Então vamos a mais um exemplo!

b) f(x) = x² − 10x + 25

a = 1; b = −10; c = 25

Δ = b² − 4ac = (−10)² − 4·1·25 = 100 − 100 = 0

x_v = −b / 2a = −(−10) / (2·1) = 10 / 2 = 5

y_v = −Δ / 4a = −0 / (4·1) = 0

Assim, o vértice é V(5, 0) e, como a = 1 é maior que zero, trata-se de um ponto de mínimo. E aí, o que acharam deste último resultado? Apesar de parecer estranho, não tem nada de errado com o valor zero em uma ou nas duas coordenadas do vértice. Como Δ = 0, a parábola apenas toca o eixo x, e o vértice fica exatamente sobre ele. Daqui a pouco falaremos mais sobre isso nas dicas ninja. Sigam comigo!

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Como Achar o Vértice da Parábola pela Simetria (Média das Raízes)

Dada uma função polinomial do segundo grau f(x) = ax² + bx + c, em que a ≠ 0, o seu gráfico sempre será simétrico em relação a um eixo de simetria, que pode ser o eixo y ou uma reta paralela a ele. Reparem na imagem acima: o eixo de simetria passa pelo vértice da parábola e intercepta o eixo x em um ponto O, equidistante das raízes x’ e x”.

Dessa forma, é possível concluir que a coordenada x_v está localizada no ponto médio entre as duas raízes da função. Assim, o seu valor numérico pode ser obtido pelo cálculo da média aritmética entre as raízes x’ e x”:

x_v = (x’ + x”) / 2

Depois de encontrar x_v, também é possível achar y_v sem a fórmula apresentada anteriormente. Para isso, basta calcular o valor da função no ponto x_v, ou seja, substituir a variável x da função pelo valor numérico de x_v:

y_v = f(x_v)

Mas afinal, será que esse novo método é mesmo mais simples que o anterior? O jeito é testarmos com alguns exemplos. Vem comigo!

Exercício Resolvido: Vértice pela Simetria da Parábola

Dadas as funções quadráticas abaixo e seus respectivos gráficos, obtenha as coordenadas dos vértices das parábolas.

a) f(x) = x² + 5x + 4

Através do gráfico, é possível perceber que as raízes da função f(x) = x² + 5x + 4 são x’ = −4 e x” = −1. Assim, chegamos ao seguinte valor para x_v:

x_v = (x’ + x”) / 2 = (−4 + (−1)) / 2 = −5/2 = −2,5

Agora, substituindo a variável x da função por −5/2, encontramos a coordenada y_v:

y_v = f(−5/2) = (−5/2)² + 5·(−5/2) + 4 = 25/4 − 25/2 + 4 = −9/4 = −2,25

Logo, o vértice é V(−5/2, −9/4), isto é, V(−2,5; −2,25). Como a = 1 > 0, é um ponto de mínimo. Incrível, não é mesmo? No próximo exemplo, seguiremos a mesma lógica, acompanhem!

b) f(x) = −x² − 2x + 8

Pelo gráfico, as raízes são x’ = −4 e x” = 2. Portanto:

x_v = (−4 + 2) / 2 = −2/2 = −1

y_v = f(−1) = −(−1)² − 2·(−1) + 8 = −1 + 2 + 8 = 9

Dessa forma, o vértice é V(−1, 9), um ponto de máximo, pois a = −1 < 0.

Então, pessoal, caso as raízes de uma função quadrática não pertençam ao conjunto dos números reais (ou seja, quando Δ < 0), o jeito é calcular as coordenadas do vértice pelas fórmulas apresentadas no início deste texto. Elas funcionam sempre, mesmo quando a parábola não toca o eixo x. Já se as raízes forem reais e iguais, o método da simetria continua valendo, pois x_v é a própria raiz, como veremos na primeira dica ninja.

No entanto, existem outros detalhes no comportamento da função quadrática aos quais vocês devem ficar atentos. Alguns deles, inclusive, permitem encontrar as coordenadas do vértice num piscar de olhos. Acompanhem comigo as super dicas abaixo!

Dicas Ninja do Ferretto: Vértice sobre os Eixos

Vértice sobre o eixo x: V(xv, 0)

Lembram do delta (Δ) que calculamos no exemplo b, cujo valor era igual a zero? Pois então, quando o discriminante de uma função quadrática é igual a zero, significa que essa função possui duas raízes reais e iguais. Graficamente, isso se traduz em uma parábola que tangencia o eixo x em um único ponto. A coordenada x desse ponto é o valor da raiz da função e também a coordenada x_v. Como Δ = 0, temos ainda y_v = −Δ / 4a = 0.

x’ = x” = x_v y_v = 0

Vértice sobre o eixo y: V(0, yv)

Estamos acostumados a trabalhar com funções quadráticas escritas na forma f(x) = ax² + bx + c, sempre com a ≠ 0. De fato, a não pode ser igual a zero, mas os coeficientes b e/ou c podem ser. E quando o coeficiente b de uma função do 2º grau é igual a zero, algo muito interessante acontece: x_v = −b / 2a = 0, ou seja, o eixo de simetria da parábola é o próprio eixo y.

Dessa forma, o coeficiente c, ou termo independente da função, que representa o ponto onde o gráfico corta o eixo y, representará também o vértice da parábola:

b = 0 ⇒ V(0, c), isto é, c = y_v

Incrível, não é, pessoal? Agora que sabemos tudo sobre as coordenadas do vértice em si, vamos entender de onde vêm essas fórmulas e, depois, quando o vértice é um ponto de máximo e quando é um ponto de mínimo.

De Onde Vêm as Fórmulas do Vértice da Parábola?

Até aqui, usamos as fórmulas como receitas. Mas, afinal, de onde elas vêm? Podemos obtê-las reescrevendo f(x) = ax² + bx + c na chamada forma canônica, por meio do método de completar quadrados. Acompanhem o passo a passo:

1. Colocamos a em evidência nos termos que têm x: f(x) = a·(x² + (b/a)·x) + c.
2. Completamos o quadrado: como x² + (b/a)·x + b²/4a² = (x + b/2a)², somamos e subtraímos esse termo (multiplicado por a, para não alterar a função): f(x) = a·(x + b/2a)² − b²/4a + c.
3. Juntamos as constantes: −b²/4a + c = −(b² − 4ac)/4a = −Δ/4a.

Assim, chegamos a:

f(x) = a·(x + b/2a)² − Δ/4a

Comparando esse resultado com a forma canônica f(x) = a·(x − x_v)² + y_v, concluímos que x_v = −b / 2a e y_v = −Δ / 4a. Está provada a fórmula!

Por exemplo, f(x) = x² − 6x + 5 pode ser escrita como f(x) = (x − 3)² − 4. Logo, já lemos o vértice direto: V(3, −4). Pelas fórmulas, o resultado é o mesmo: Δ = 16, x_v = 6/2 = 3 e y_v = −16/4 = −4.

Além de provar as fórmulas, a forma canônica explica por que existe máximo ou mínimo. O termo (x − x_v)² nunca é negativo. Portanto, se a > 0, o termo a·(x − x_v)² é sempre maior ou igual a zero e, por conseguinte, f(x) ≥ y_v para qualquer x: o vértice é o ponto mais baixo da parábola. Se a < 0, ocorre o contrário: f(x) ≤ y_v, e o vértice é o ponto mais alto.

Valor Máximo e Mínimo da Função Quadrática

Agora que sabemos tudo sobre as coordenadas do vértice, chegou a hora de entender quando ele representa um ponto de máximo e quando representa um ponto de mínimo. Em resumo, quem decide é o sinal do coeficiente a:

	a > 0	a < 0
Concavidade	Para cima (∪)	Para baixo (∩)
O vértice é…	Ponto de mínimo	Ponto de máximo
Valor extremo	yv é o valor mínimo da função	yv é o valor máximo da função
Conjunto imagem	{y ∈ ℝ | y ≥ yv}	{y ∈ ℝ | y ≤ yv}
Exemplo deste texto	f(x) = x2 − 10x + 25: mínimo igual a 0, em x = 5	f(x) = −x2 + 4x + 5: máximo igual a 9, em x = 2

Quando o Vértice da Parábola É um Ponto de Máximo (a < 0)

O vértice da parábola é considerado um ponto de máximo quando a concavidade da parábola está voltada para baixo, ou seja, quando o valor do coeficiente a é menor que zero (a < 0). Nesse caso, a coordenada y_v representa o valor máximo da função, como podemos ver no gráfico acima. No exemplo f(x) = −x² + 4x + 5, temos a = −1 < 0; logo, V(2, 9) é o ponto de máximo e o valor máximo da função é 9.

Quando o Vértice da Parábola É um Ponto de Mínimo (a > 0)

O vértice da parábola é considerado um ponto de mínimo quando a concavidade da parábola está voltada para cima, isto é, quando o valor do coeficiente a é maior que zero (a > 0). Nesse caso, a coordenada y_v representa o valor mínimo da função, como também podemos ver no gráfico acima. No exemplo f(x) = x² − 10x + 25, temos a = 1 > 0; portanto, V(5, 0) é o ponto de mínimo e o valor mínimo da função é 0.

Ponto de Máximo ou Valor Máximo? Entenda a Diferença

Nas provas, essa diferença faz toda a diferença! Vamos usar f(x) = −x² + 4x + 5, cujo vértice é V(2, 9):

• Ponto de máximo: é o par ordenado V(2, 9), isto é, (x_v, y_v).
• Valor máximo da função: é 9, ou seja, apenas y_v.
• Valor de x para o qual o máximo ocorre: é 2, ou seja, x_v.

Por isso, leia o enunciado com atenção: se a pergunta é “qual é o valor máximo?”, a resposta é só y_v; se é “para qual x ocorre o máximo?”, a resposta é x_v; e se pede o “ponto de máximo”, a resposta é o par (x_v, y_v). O mesmo vale para o mínimo.

Vértice e Conjunto Imagem da Função Quadrática

Como o vértice é o valor extremo, ele também define o conjunto imagem da função quadrática, isto é, os valores de y que a função assume (para saber mais, veja Domínio, Contradomínio e Imagem). Para uma função f: ℝ → ℝ:

• Se a > 0: Im(f) = {y ∈ ℝ | y ≥ y_v}.
• Se a < 0: Im(f) = {y ∈ ℝ | y ≤ y_v}.

Na função f(x) = x² + 5x + 4, temos y_v = −9/4 e a > 0; logo, Im(f) = {y ∈ ℝ | y ≥ −9/4}. Já em f(x) = −x² − 2x + 8, temos y_v = 9 e a < 0; portanto, Im(f) = {y ∈ ℝ | y ≤ 9}.

E Se o Domínio For Restrito a um Intervalo?

Quando o domínio é o conjunto dos números reais, a função quadrática tem apenas um valor extremo: máximo, se a < 0, ou mínimo, se a > 0. Mas atenção: se o domínio for restrito a um intervalo [m, n] e o x_v ficar fora dele, os extremos passam a estar nas pontas do intervalo.

Considere f(x) = x² − 6x + 5, com x no intervalo [4, 7]. O vértice é V(3, −4), mas x = 3 não pertence ao intervalo. Como a parábola é crescente para x > 3, o menor valor ocorre em x = 4, com f(4) = −3, e o maior valor ocorre em x = 7, com f(7) = 12.

O Vértice da Parábola no Cotidiano: Problemas de Máximo e Mínimo

Exemplo: o Lançamento da Bola de Basquete

Para que o conceito de valor máximo e mínimo da função quadrática fique mais claro, vamos a um exemplo prático. Imaginem que, em um jogo de basquete interclasses, José fez um lançamento de 40 metros para Henrique marcar uma cesta. Nesse lançamento, a bola descreveu uma parábola como a da imagem acima. A altura, em metros, atingida pela bola é dada pela função seguinte, na qual x corresponde à distância, em metros, de onde partiu o passe:

f(x) = −(1/40)·x² + x

Vejam que, após percorrer uma certa distância, a bola atinge sua altura máxima, ou seja, a função possui um ponto de máximo. Esse comportamento pode ser comprovado quando observamos que o coeficiente a da função é menor que zero (a < 0). Assim, sem mais delongas, vamos encontrar as coordenadas do vértice pelas fórmulas que estudamos neste texto:

a = −1/40; b = 1; c = 0

Δ = b² − 4ac = 1² − 4·(−1/40)·0 = 1

x_v = −b / 2a = −1 / (2·(−1/40)) = −1 / (−1/20) = 20

y_v = −Δ / 4a = −1 / (4·(−1/40)) = −1 / (−1/10) = 10

Os valores obtidos nos permitem concluir que, após ser lançada e percorrer 20 m, a bola atingiu sua altura máxima, que é igual a 10 m. Repare que a interpretação é essencial: x_v = 20 m é a distância horizontal, enquanto y_v = 10 m é a altura máxima. Podemos conferir pela simetria: as raízes são x = 0 e x = 40 e, como a média entre elas é 20, o resultado está correto.

Passo a Passo para Resolver Problemas de Máximo e Mínimo

1. Identifique a função quadrática que descreve a situação (se o enunciado não a der pronta, monte-a).
2. Observe o sinal de a: se a < 0, o problema pede um máximo; se a > 0, pede um mínimo.
3. Calcule x_v e y_v pelas fórmulas (ou pela simetria, quando as raízes forem reais e fáceis de achar).
4. Responda ao que foi perguntado, com a unidade correta: o valor máximo ou mínimo (y_v), o valor de x em que ele ocorre (x_v) ou o ponto (x_v, y_v).

Exemplo: Custo Mínimo de Produção

O custo diário de produção de uma pequena fábrica, em reais, é dado por C(x) = x² − 40x + 500, em que x é o número de lotes produzidos por dia. Quantos lotes devem ser produzidos para que o custo seja mínimo, e qual é esse custo?

Como a = 1 > 0, a parábola tem concavidade para cima e o vértice é o ponto de mínimo. Calculando:

Δ = (−40)² − 4·1·500 = 1.600 − 2.000 = −400

x_v = −(−40) / (2·1) = 20

y_v = −(−400) / (4·1) = 100

Portanto, produzindo 20 lotes por dia, o custo é o menor possível e igual a R$ 100,00. Repare que, aqui, Δ < 0: a função não tem raízes reais e, mesmo assim, as fórmulas do vértice funcionam normalmente.

Erros Comuns ao Calcular o Vértice da Parábola

Antes de partir para os exercícios, fique atento aos deslizes que mais custam pontos em provas:

• Errar o sinal de b. Como x_v = −b / 2a, se b = −10 e a = 1, então x_v = +5, e não −5.
• Esquecer o sinal de a em y_v. Em y_v = −Δ / 4a, se a é negativo, o denominador também é. No exemplo a), Δ = 36 e a = −1 resultam em y_v = −36 / (−4) = 9, e não −9.
• Dividir apenas por a (ou por 2) em vez de dividir por 2a em x_v e por 4a em y_v.
• Calcular o Δ de forma errada quando b é negativo: (−10)² = 100, e não −100.
• Confundir ponto de máximo com valor máximo. O ponto é o par (x_v, y_v); o valor máximo é apenas y_v.
• Concluir máximo ou mínimo sem olhar o sinal de a. Quem decide é a concavidade: a < 0 indica máximo; a > 0, mínimo.
• Achar que uma coordenada igual a zero é erro. Com Δ = 0, y_v = 0 (vértice sobre o eixo x); com b = 0, x_v = 0 (vértice sobre o eixo y).

Exercícios sobre Vértice da Parábola

Questão do Enem 2015: Estufa e Bactérias

(Enem 2015, 2º dia, caderno azul, questão 174) Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressão T(h) = −h² + 22h − 85, em que h representa as horas do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa. A tabela do enunciado associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, às classificações muito baixa, baixa, média, alta e muito alta. Os dois trechos que interessam à resolução são:

Temperatura T (°C)	Classificação
30 ≤ T ≤ 43	Alta
T > 43	Muito alta

 

Quando o estudante obtém o maior número possível de bactérias, a temperatura no interior da estufa está classificada como:

a) muito baixa.

b) baixa.

c) média.

d) alta.

e) muito alta.

Resolução: o enunciado diz que o número de bactérias é o maior possível quando a temperatura é máxima. Como a = −1 < 0, a parábola tem concavidade para baixo e a temperatura máxima é o y_v do vértice.

Δ = 22² − 4·(−1)·(−85) = 484 − 340 = 144

y_v = −Δ / 4a = −144 / (4·(−1)) = 36

Ou seja, a temperatura máxima é de 36 °C (e ocorre em x_v = −22 / (2·(−1)) = 11, isto é, às 11 horas). Como 30 ≤ 36 ≤ 43, a classificação é alta. Gabarito: alternativa d).

Exercícios Propostos

Agora é a sua vez! Resolva as questões abaixo e confira o gabarito logo em seguida.

1. Exercício 1. Determine as coordenadas do vértice da função f(x) = 2x² − 12x + 10 e diga se ele é ponto de máximo ou de mínimo.
2. Exercício 2. Para que valor de k a função f(x) = x² + kx + 10 tem vértice com abscissa igual a 3?
3. Exercício 3. Com 60 metros de tela, um agricultor quer cercar um terreno retangular. Quais devem ser as dimensões do terreno para que sua área seja máxima? Qual é essa área?
4. Exercício 4. Determine o conjunto imagem da função f(x) = −x² + 6x − 5.

Gabarito Comentado

Exercício 1. Δ = (−12)² − 4·2·10 = 144 − 80 = 64. Então, x_v = 12 / 4 = 3 e y_v = −64 / 8 = −8. Logo, V(3, −8). Como a = 2 > 0, é um ponto de mínimo.

Exercício 2. Como x_v = −b / 2a, temos −k / 2 = 3, o que resulta em k = −6. (Conferindo: com k = −6, y_v = 3² − 6·3 + 10 = 1.)

Exercício 3. Se um dos lados mede x, o outro mede 30 − x (pois o semiperímetro é 30 m). A área é A(x) = x·(30 − x) = −x² + 30x. Como a = −1 < 0, o vértice é o máximo: x_v = −30 / (2·(−1)) = 15 e y_v = 15·15 = 225. Portanto, o terreno deve medir 15 m por 15 m (um quadrado), com área máxima de 225 m².

Exercício 4. Δ = 6² − 4·(−1)·(−5) = 36 − 20 = 16. Então, x_v = −6 / (−2) = 3 e y_v = −16 / (−4) = 4. Como a < 0, a função tem valor máximo 4. Logo, Im(f) = {y ∈ ℝ | y ≤ 4}.

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Perguntas Frequentes sobre o Vértice da Parábola

Qual é a fórmula do vértice da parábola?

Para uma função f(x) = ax² + bx + c, as coordenadas do vértice são x_v = −b / 2a e y_v = −Δ / 4a, com Δ = b² − 4ac. Também vale y_v = f(x_v), ou seja, basta substituir x_v na função.

Como saber se o vértice é ponto de máximo ou de mínimo?

Basta observar o sinal do coeficiente a. Se a < 0, a concavidade é para baixo e o vértice é ponto de máximo; se a > 0, a concavidade é para cima e o vértice é ponto de mínimo.

Qual é a diferença entre ponto de máximo e valor máximo?

O ponto de máximo é o par ordenado V(x_v, y_v). O valor máximo da função é apenas a coordenada y_v, e o x_v indica em qual valor de x esse máximo é atingido. O mesmo raciocínio vale para o ponto e o valor de mínimo.

É possível achar o vértice sem usar a fórmula?

Sim. Quando as raízes são reais, x_v é a média entre elas e y_v = f(x_v). Outra opção é escrever a função na forma canônica, f(x) = a·(x − x_v)² + y_v, e ler o vértice diretamente.

O vértice da parábola pode ter coordenada igual a zero?

Pode, sim. Se Δ = 0, então y_v = 0 e o vértice fica sobre o eixo x. Se b = 0, então x_v = 0 e o vértice fica sobre o eixo y.

Vértice da parábola cai no Enem?

Sim. Problemas de máximo e mínimo modelados por uma função quadrática já apareceram na prova, como a questão do Enem 2015 resolvida neste texto. Portanto, vale treinar tanto o cálculo do vértice quanto a interpretação do resultado.

Videoaula sobre o Vértice da Parábola

E aí, pessoal, já estão craques no cálculo do vértice da parábola? Entenderam quando ele é um ponto de máximo e quando é um ponto de mínimo? Então, para fechar com chave de ouro, vou deixar em anexo um vídeo sobre o assunto. Assistam para praticar bastante o cálculo das coordenadas do vértice da parábola!

Vocês também encontram esse e outros conteúdos em vídeo no canal do Professor Ferretto no YouTube e podem acompanhar dicas rápidas no Instagram (@professorferretto).

Continue Estudando a Função Quadrática

O vértice é só um dos pontos notáveis da parábola. Para aprofundar os demais tópicos, confira também:

• Função Quadrática: o que é, fórmula, gráfico e exemplos: o ponto de partida do assunto, com todos os tópicos resumidos.
• Quantidade de Raízes Reais da Função Quadrática: a relação completa entre o discriminante Δ e as raízes.
• Fórmula de Bhaskara: o passo a passo para encontrar as raízes de qualquer função do 2º grau.
• Estudo do Sinal de uma Função Quadrática: quando a função é positiva, negativa ou nula.
• Inequações do 2º Grau: como resolver inequações quadráticas usando o estudo do sinal.
• Noções Básicas de Plano Cartesiano: útil para ler e construir gráficos como os deste texto.

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Bons estudos e até breve!