Medidas de tendência central: Média, Moda e Mediana

Na matemática, média, moda e mediana são conhecidas como medidas de tendência central, porque visam representar uma certa quantidade de valores através de um único número. Cada uma dessas medidas envolve fórmulas e aplicações diferentes, tornando a estatística ainda mais fascinante! Neste guia, você aprende como calcular cada uma delas, qual é a diferença entre média, moda e mediana e quando usar cada uma, com exercícios do Enem resolvidos em vídeo.

Olá, pessoal, tudo bem com vocês?

Hoje vamos aprender um pouco mais sobre os conceitos da Estatística Descritiva, abordando as Medidas de Tendência Central, também conhecidas como Medidas de Localização ou Medidas de Posição. As medidas de tendência central mais utilizadas são a média aritmética, a moda e a mediana.

O Que São Medidas de Tendência Central?

As medidas de tendência central são valores que resumem um conjunto de dados em um único número, uma espécie de “valor típico” desse conjunto. Dessa forma, em vez de olhar para dezenas de valores soltos, conseguimos descrever o conjunto inteiro com apenas uma informação.

Não parece, mas existem diversas situações da vida cotidiana em que um certo conjunto de valores precisa ser representado por um único número. Essas situações nos ajudarão a entender os conceitos de média, moda e mediana. Então, vem comigo!

Resumo Rápido: Média, Moda e Mediana

• Média aritmética: soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
• Moda: valor que aparece com maior frequência no conjunto.
• Mediana: valor central do conjunto quando os dados estão em ordem crescente ou decrescente. Se a quantidade de valores for par, a mediana é a média dos dois valores centrais.

Assim, a média leva em conta todos os valores, a moda olha para a frequência e a mediana olha para a posição.

Medidas de Tendência Central no Enem

Esse conteúdo é cobrado nas provas. A Matriz de Referência do Enem prevê a habilidade de calcular medidas de tendência central ou de dispersão a partir de tabelas de frequências ou de gráficos (habilidade H27 de Matemática). Portanto, não basta decorar fórmulas: é preciso saber interpretar os dados e escolher a medida certa. É exatamente isso que vamos treinar neste texto.

Vale uma observação importante. As medidas de tendência central mostram onde está o centro dos dados. Já as medidas de dispersão, como amplitude, variância e desvio padrão, mostram o quanto os dados se espalham em torno desse centro. Por ora, vamos focar no centro!

Média Aritmética (MA)

A média aritmética é a medida de tendência central mais conhecida e mais utilizada para representar um conjunto de valores. Ela pode ser dividida em dois tipos: a média aritmética simples e a média aritmética ponderada. Vamos ver como calcular cada uma delas na sequência.

Média Aritmética Simples

A média aritmética simples de um conjunto de valores (x₁, x₂, x₃, …, x_n) nada mais é do que a soma de todos os valores desse conjunto dividida pela quantidade de valores n que se está somando. Dessa forma, a expressão matemática abaixo “traduz” esse conceito:

MA = (x₁ + x₂ + x₃ + … + x_n) ÷ n

Nessa fórmula, x₁, x₂, …, x_n são os valores do conjunto e n é a quantidade de valores.

De fato, a expressão que acabamos de conhecer não parece ser muito complexa. Mas não é por esse motivo que a média aritmética que estamos abordando é considerada simples, e sim porque, nesse caso, todos os valores do conjunto têm pesos iguais.

Exemplo 1: idade média dos meninos da turma

Vou exemplificar melhor para vocês entenderem. Vamos analisar agora as idades dos alunos de uma sala de aula. Supondo que os 8 meninos dessa sala possuam as seguintes idades: 13, 16, 15, 17, 13, 16, 15 e 15 anos. Então, a idade que melhor representa as idades dos meninos da turma pode ser obtida quando calculamos a média aritmética dessa sequência. Para isso, basta somarmos todas as idades e dividirmos pelo número total de meninos:

MA = (13 + 16 + 15 + 17 + 13 + 16 + 15 + 15) ÷ 8 = 120 ÷ 8 = 15 anos

Vejam que a média encontrada foi de 15 anos. Isso significa que 15 anos é a idade que melhor representa o conjunto de meninos da sala de aula do nosso exemplo, em termos de média.

Exemplo 2: a nota final do bimestre

Agora, vamos pensar em outro caso. Um aluno que realiza 5 provas durante um bimestre obtém as notas 9,0; 7,0; 3,0; 8,0 e 7,0. Imaginem que, para ser aprovado, esse aluno precisa atingir uma nota final maior ou igual a 7,0. Essa nota final pode ser obtida através da média aritmética simples. Vamos calculá-la e ver se o aluno foi aprovado ou não:

MA = (9,0 + 7,0 + 3,0 + 8,0 + 7,0) ÷ 5 = 34 ÷ 5 = 6,8

Como 6,8 é menor que 7,0, o aluno não foi aprovado. Humm, parece que foi por pouco, mas não deu! O jeito é estudar mais, meu caro!

Média Aritmética Ponderada

É, pessoal, o aluno do nosso exemplo não se deu bem no último bimestre. Mas e se, por acaso, o professor tivesse dado mais importância a algumas avaliações dentre as outras, ou seja, se ele resolvesse atribuir pesos diferentes para cada prova do bimestre, será que o nosso aluno seria aprovado? Em casos como esse, a análise fica um pouquinho mais complexa, olhem só!

MP = (x₁·p₁ + x₂·p₂ + … + x_n·p_n) ÷ (p₁ + p₂ + … + p_n)

A média aritmética ponderada é utilizada quando cada valor do conjunto que visa ser representado por um único número possui um peso diferente. O cálculo consiste em multiplicar cada valor do conjunto (x₁, x₂, x₃, …, x_n) pelo seu peso (p₁, p₂, p₃, …, p_n), somar todos os resultados dessa multiplicação e, por fim, dividir o valor obtido pela soma de todos os pesos.

Fiquem tranquilos, pessoal! Vou explicar direitinho o que isso quer dizer através do caso das notas do nosso aluno exemplo.

Avaliação	Nota	Peso
1ª	9,0	2
2ª	7,0	2
3ª	3,0	3
4ª	8,0	1
5ª	7,0	1

 

Através da tabela, é possível percebermos que as duas primeiras avaliações do aluno, neste exemplo, tiveram peso 2, enquanto a terceira teve peso 3, e as demais tiveram peso 1. Isso significa que a 3ª avaliação será a que mais contribuirá para a média do aluno.

MP = (9,0·2 + 7,0·2 + 3,0·3 + 8,0·1 + 7,0·1) ÷ (2 + 2 + 3 + 1 + 1)

MP = (18,0 + 14,0 + 9,0 + 8,0 + 7,0) ÷ 9 = 56 ÷ 9 ≈ 6,22

Humm, parece que, neste caso, as coisas também não terminaram bem para o aluno. Isso era provável, já que ele tirou a menor nota na avaliação que mais valia! Podemos entender melhor essa situação quando entendemos o significado real da média aritmética ponderada.

O Que Significa Média Ponderada?

Em outras palavras, o peso indica quantas vezes a nota “conta” na média. Assim, no nosso exemplo, as 5 avaliações equivalem a 9: as duas primeiras valem por duas avaliações cada uma, a terceira vale por três e as duas últimas valem por uma cada.

Quanto maior for o número de avaliações realizadas em um bimestre, trimestre ou semestre, maior é a chance de o aluno se sair bem e, assim, conseguir sua aprovação. Por isso, ao calcular a nota final do aluno através da média aritmética ponderada, o professor tem a chance de ampliar o número de avaliações sem ter feito isso fisicamente.

Conhecendo esse conceito, o nosso aluno poderia, por exemplo, ter se dedicado mais à 3ª avaliação, já que ela valia por 3 avaliações na verdade. Dessa forma, mesmo que não se saísse tão bem na última, que valia apenas por 1 avaliação, ele poderia garantir sua aprovação. Vejamos o que acontece quando as notas da 3ª e da 5ª avaliações são trocadas:

Avaliação	Nota	Peso
1ª	9,0	2
2ª	7,0	2
3ª	8,0	3
4ª	8,0	1
5ª	3,0	1

 

MP = (9,0·2 + 7,0·2 + 8,0·3 + 8,0·1 + 3,0·1) ÷ 9

MP = (18,0 + 14,0 + 24,0 + 8,0 + 3,0) ÷ 9 = 67 ÷ 9 ≈ 7,44

E não é que agora deu certo? Como 7,44 é maior que 7,0, o aluno foi aprovado, mesmo com as mesmas cinco notas! Sendo assim, podemos partir para a próxima medida de tendência central apresentada neste texto. Vamos lá!

Moda (Mo)

A moda de um conjunto de dados pode ser definida como o valor que ocorre com mais frequência dentro desse conjunto. Por isso, é possível descobrir a moda de uma sequência de valores facilmente, apenas observando o número que mais aparece nela.

Como Encontrar a Moda

Para entender direitinho como proceder, vamos lembrar do conjunto de dados formado pela idade dos meninos de uma turma de alunos:

13, 16, 15, 17, 13, 16, 15, 15

Analisando brevemente essa sequência, podemos perceber que o número que aparece com maior frequência é o 15 (três vezes). Então, nessa sala de aula, a idade mais frequente é 15 anos, ou seja, Mo = 15.

Voltando também ao exemplo das notas do aluno, podemos encontrar facilmente a nota mais frequente dentro da sequência de números:

9, 7, 3, 8, 7

Com toda a certeza, a nota mais frequente obtida pelo aluno é 7. Logo, Mo = 7. Agora, reparem nas sequências seguintes. Qual é a moda de cada uma delas?

12, 20, 56, 34, 15, 5, 7, 12, 5

1, 9, 2, 1, 4, 6, 5, 3, 2, 9

6, 2, 3, 81, 47, 4, 52, 66, 39, 20

Moda Bimodal, Trimodal, Multimodal e Amodal

Quando procuramos o valor mais frequente dentro da sequência 12, 20, 56, 34, 15, 5, 7, 12, 5, percebemos que tanto o número 12 quanto o número 5 se repetem duas vezes. Sem problemas! Isso significa que a sequência é bimodal, ou seja, possui duas modas. Algo semelhante ocorre com a segunda sequência, 1, 9, 2, 1, 4, 6, 5, 3, 2, 9. Nela, os números 1, 2 e 9 são os valores mais frequentes. Assim, podemos dizer que a sequência é trimodal.

Portanto, pessoal, não se assustem se vocês encontrarem uma sequência com 10, 20 ou 30 modas! Existem mesmo sequências multimodais. É claro que o contrário também é válido. Sequências como a do nosso 3º exemplo, 6, 2, 3, 81, 47, 4, 52, 66, 39, 20, não possuem nenhum valor mais frequente e, por isso, são chamadas de amodais. Veja o resumo:

Tipo	Quantas modas	Exemplo	Moda(s)
Unimodal	Uma	13, 16, 15, 17, 13, 16, 15, 15	15
Bimodal	Duas	12, 20, 56, 34, 15, 5, 7, 12, 5	12 e 5
Trimodal	Três	1, 9, 2, 1, 4, 6, 5, 3, 2, 9	1, 2 e 9
Amodal	Nenhuma	6, 2, 3, 81, 47, 4, 52, 66, 39, 20	Não há moda

 

Tudo certo até aqui? Então, vamos ver do que se trata a última medida de tendência central, a mediana. Siga comigo!

Mediana (Me)

A mediana de um conjunto de valores é o valor que está no centro desse conjunto. Dessa forma, a metade dos demais elementos do conjunto fica abaixo da mediana, ou seja, são valores menores que ela, e a outra metade dos elementos fica acima da mediana, pois são valores maiores do que ela.

Ficou difícil de visualizar? Claro, sem uma sequência numérica é complicado mesmo. Por isso, aí vem novamente aquele conjunto de valores que representa a idade dos meninos de uma turma:

13, 16, 15, 17, 13, 16, 15, 15

Como Calcular a Mediana: Passo a Passo

Sempre que vocês desejarem encontrar a mediana de uma sequência, sigam estes passos:

1. Ordene os dados em ordem crescente ou decrescente, tanto faz.
2. Conte quantos elementos (n) o conjunto possui.
3. Se n for ímpar, a mediana é o número que ocupa a posição central, isto é, a posição (n + 1) ÷ 2.
4. Se n for par, a mediana é a média aritmética simples dos dois números centrais, que ocupam as posições n ÷ 2 e (n ÷ 2) + 1.

Mediana com Quantidade Par de Elementos

Sendo assim, vamos logo colocar a sequência do exemplo em ordem crescente. Olhem só:

13, 13, 15, 15, 15, 16, 16, 17

A sequência tem 8 elementos, uma quantidade par. Logo, a mediana é a média aritmética simples dos dois elementos centrais (o 4º e o 5º):

Me = (15 + 15) ÷ 2 = 15

Incrível, não é mesmo? Mais incrível do que isso é a interpretação que podemos fazer do caso. Podemos dizer que metade dos meninos da turma possui idade menor ou igual a 15 anos, e a outra metade deles possui idade maior ou igual a 15. Fácil, né?!

Mediana com Quantidade Ímpar de Elementos

Agora, vamos ver qual é a mediana das notas do aluno que analisamos anteriormente (9, 7, 3, 8, 7). Desta vez, reorganizaremos a sequência em ordem decrescente, acompanhem:

9, 8, 7, 7, 3

A sequência tem 5 elementos, uma quantidade ímpar. Portanto, a mediana é o elemento da posição (5 + 1) ÷ 2 = 3ª posição:

Me = 7

Tabela-Resumo: Média, Moda e Mediana

Para facilitar a revisão, reunimos as principais características das três medidas de tendência central em uma única tabela. Use-a como consulta rápida antes das provas!

Característica	Média aritmética	Moda	Mediana
O que representa	Soma dos valores dividida pela quantidade de valores	Valor mais frequente	Valor central dos dados ordenados
Como calcular	Somar todos os valores e dividir por n	Contar as frequências e identificar a maior	Ordenar os dados e pegar o valor central (ou a média dos dois centrais)
Precisa ordenar os dados?	Não	Não	Sim
Um valor muito alto ou muito baixo muda o resultado?	Sim	Não	Não
O resultado é sempre um valor do conjunto?	Não necessariamente	Sim (quando existe)	Não necessariamente (com n par, pode ficar entre dois valores)
Pode haver mais de um resultado?	Não	Sim (bimodal, trimodal, multimodal) ou nenhum (amodal)	Não
Serve para categorias (cores, marcas)?	Não	Sim	Só se os dados puderem ser ordenados
Resultado para 13, 13, 15, 15, 15, 16, 16, 17	15	15	15
Resultado para 2, 2, 3, 2, 50	11,8	2	2

Diferença entre Média, Moda e Mediana: Quando Usar Cada Uma

A pergunta que mais aparece nas provas é: qual medida representa melhor esse conjunto de dados? Portanto, saber calcular é só metade do caminho; a outra metade é saber escolher. Vamos usar, pela última vez, as notas do nosso aluno exemplo.

Média, Moda e Mediana no Mesmo Conjunto

Eu sei, pessoal, que vocês já estão cansados de ver as notas do nosso aluno exemplo. Mas, pela última vez, elas serão usadas para nos mostrar quando devemos utilizar cada medida de tendência central. Com as notas em ordem decrescente (9, 8, 7, 7, 3), temos:

MA = 6,8 Mo = 7 Me = 7

Apesar de os valores da média aritmética simples, da moda e da mediana serem parecidos neste caso, o conceito de todas essas medidas nos leva a crer que o método mais justo de obter a nota final do aluno é a média aritmética. Isso porque, para a aprovação, deve ser considerado o desempenho do aluno em todas as avaliações. Assim, se o critério utilizado fosse a moda ou a mediana, poderíamos estar desprezando tanto desempenhos próximos do máximo quanto os piores desempenhos.

Quando a Mediana e a Moda São Melhores que a Média

Agora, se o contexto for outro e, por exemplo, alguns dados destoarem muito do conjunto, pode ser que a moda e a mediana demonstrem mais eficiência para caracterizar todo o conjunto de valores do que a média aritmética. Isso porque essas medidas não são afetadas por valores muito altos ou muito baixos do conjunto. Reparem na seguinte sequência:

2, 2, 3, 2, 50

Se calcularmos a média aritmética aqui, não teremos o valor que melhor descreve esse conjunto. O valor 50 faz com que a média seja alta, mais precisamente 11,8. No entanto, repare que 4 dos 5 valores estão entre 2 e 3. Por isso, a moda ou a mediana representam muito melhor o conjunto de valores, já que ambas são iguais a 2.

O mesmo acontece com salários. Imagine uma pequena empresa em que cinco funcionários ganham R$ 2.000, R$ 2.200, R$ 2.200, R$ 2.400 e R$ 11.200. A média é R$ 4.000, valor maior que o salário de quatro dos cinco funcionários. Já a mediana e a moda são iguais a R$ 2.200, que descrevem muito melhor o salário “típico” dessa empresa.

Quando Usar a Moda

A moda é a única das três medidas que funciona com dados que não são números, como a cor de carro mais vendida, o meio de transporte mais usado ou a numeração de sapato mais procurada. Nesses casos, não faz sentido somar nem ordenar; só nos resta perguntar “o que mais se repete?”. Dessa forma, a moda indica a preferência mais comum do grupo.

Como Escolher a Medida de Tendência Central

Situação	Medida mais indicada	Por quê?
Nota final de um aluno, com todas as provas valendo o mesmo	Média aritmética simples	Todos os desempenhos entram no cálculo
Avaliações com importâncias diferentes	Média aritmética ponderada	Cada valor contribui de acordo com o seu peso
Salários ou preços com um valor muito fora do padrão	Mediana	Não é “puxada” pelo valor extremo
Cor, marca ou tamanho mais vendido	Moda	Mostra o que mais se repete e funciona com categorias
Valores bem distribuídos, sem discrepâncias	Qualquer uma das três	Tendem a ficar parecidas e perto do centro

Dica Extra: Comparando a Média com a Mediana

Comparar a média com a mediana ajuda a “enxergar” a forma dos dados. Se as duas são parecidas, os valores costumam estar distribuídos de forma simétrica. Se a média é maior que a mediana, existem valores altos puxando a média para cima (como o 50 do exemplo anterior). Por outro lado, se a média é menor que a mediana, existem valores muito baixos puxando a média para baixo.

Média, Moda e Mediana em Tabelas de Frequência

Muitas questões do Enem não entregam uma lista de valores, e sim uma tabela de frequências, isto é, uma tabela que informa quantas vezes cada valor aparece. Veja como aplicar as três medidas nesse formato. Imagine que um time registrou o número de gols marcados em 15 jogos:

Gols por jogo (x)	Nº de jogos (frequência f)	Frequência acumulada	x · f
0	3	3	0
1	5	8	5
2	4	12	8
3	2	14	6
4	1	15	4
Total	15	–	23

 

Note que, nesse caso, a frequência faz o papel do peso na média ponderada.

• Média: MP = (0·3 + 1·5 + 2·4 + 3·2 + 4·1) ÷ 15 = 23 ÷ 15 ≈ 1,53 gol por jogo.
• Moda: a maior frequência é 5 jogos, que correspondem a 1 gol. Logo, Mo = 1.
• Mediana: como n = 15 é ímpar, a mediana está na posição (15 + 1) ÷ 2 = 8ª. Pela frequência acumulada, as 3 primeiras posições são 0 gol e da 4ª até a 8ª são 1 gol. Portanto, Me = 1.

Assim, em pelo menos metade dos jogos o time marcou 1 gol ou menos, e o gol mais frequente foi 1.

Erros Comuns ao Calcular Média, Moda e Mediana

Antes de partir para os exercícios, fique atento aos deslizes que mais custam pontos em provas:

• Esquecer de ordenar antes de achar a mediana. Nas notas 9, 7, 3, 8, 7, o valor do meio “no olho” é 3, mas, depois de ordenar (9, 8, 7, 7, 3), a mediana correta é 7.
• Dividir pela quantidade de valores na média ponderada. O divisor correto é a soma dos pesos. No exemplo do aluno, dividimos por 9 e não por 5.
• Escolher só um dos valores centrais quando n é par. Nesse caso, é preciso calcular a média dos dois valores centrais.
• Achar que a moda é sempre única. Ela pode ser bimodal, trimodal ou multimodal, e também pode não existir (amodal).
• Confundir a moda com a sua frequência. Nas idades 13, 16, 15, 17, 13, 16, 15, 15, a moda é 15 (o valor) e não 3 (o número de vezes que ele aparece).
• Usar a média quando há um valor muito discrepante. Se a questão pede o valor “típico” e existe um valor fora do padrão, a mediana costuma ser mais adequada.

Exercícios de Medidas de Tendência Central (Enem e Vestibulares)

Para começarmos o treino rumo às provas do ENEM e dos vestibulares, nada melhor do que resolvermos uma série de exercícios. Deixo abaixo três questões muito interessantes que tratam das medidas de tendência central. Resolvam cada uma delas e, depois, confiram comigo a resolução em vídeo! Para ver mais videoaulas, inscreva-se no canal do Professor Ferretto no YouTube e acompanhe o Instagram @professorferretto.

Exercício 1: Média Aritmética Ponderada (EEAR)

1) (EEAR) Ao calcular a média aritmética das notas dos Testes Físicos (TF) de suas três turmas, um professor de Educação Física anotou os seguintes valores:

Turma	Nº de alunos	Média do TF
A	20	9
B	40	7,5
C	30	8

 

A média aritmética das notas do TF dos 90 alunos das turmas A, B e C é:

a) 8,0

b) 8,1

c) 8,2

d) 8,3

Resolução rápida: como as turmas têm quantidades diferentes de alunos, usamos a média ponderada, com o número de alunos como peso: (20·9 + 40·7,5 + 30·8) ÷ 90 = (180 + 300 + 240) ÷ 90 = 720 ÷ 90 = 8,0. Gabarito: alternativa a).

Exercício 2: Moda (Enem 2016)

2) (ENEM 2016) Ao iniciar suas atividades, um ascensorista registra tanto o número de pessoas que entram quanto o número de pessoas que saem do elevador em cada um dos andares do edifício onde ele trabalha. O quadro apresenta os registros do ascensorista durante a primeira subida do térreo, de onde partem ele e mais três pessoas, ao quinto andar do edifício.

Número de pessoas	Térreo	1º andar	2º andar	3º andar	4º andar	5º andar
que entram no elevador	4	4	1	2	2	2
que saem do elevador	0	3	1	2	0	6

 

Com base no quadro, qual é a moda do número de pessoas no elevador durante a subida do térreo ao quinto andar?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

Resolução rápida: a quantidade de pessoas em cada parada é a anterior, mais as que entram, menos as que saem. Térreo: 4. 1º andar: 4 + 4 − 3 = 5. 2º andar: 5 + 1 − 1 = 5. 3º andar: 5 + 2 − 2 = 5. 4º andar: 5 + 2 − 0 = 7. 5º andar: 7 + 2 − 6 = 3. Temos a sequência 4, 5, 5, 5, 7, 3, e o valor que mais se repete é o 5. Logo, Mo = 5. Gabarito: alternativa d).

Exercício 3: Mediana (Enem 2016, 2ª aplicação)

3) (ENEM 2016 – 2ª aplicação) Uma pessoa está disputando um processo de seleção para uma vaga de emprego em um escritório. Em uma das etapas desse processo, ela tem de digitar oito textos. A quantidade de erros dessa pessoa, em cada um dos textos digitados, é dada na tabela.

Texto	Número de erros
I	2
II	0
III	2
IV	2
V	6
VI	3
VII	4
VIII	5

 

Nessa etapa do processo de seleção, os candidatos serão avaliados pelo valor da mediana do número de erros. A mediana dos números de erros cometidos por essa pessoa é igual a:

a) 2,0.

b) 2,5.

c) 3,0.

d) 3,5.

e) 4,0.

Resolução rápida: primeiro, ordenamos os erros: 0, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6. São 8 textos, uma quantidade par. Logo, a mediana é a média dos dois valores centrais (o 4º e o 5º): (2 + 3) ÷ 2 = 2,5. Gabarito: alternativa b).

Exercícios Propostos com Gabarito

Agora é a sua vez! Resolva as questões abaixo e confira a resposta logo em seguida.

Exercício proposto 1

Um estudante fez três avaliações e obteve as notas 6 (peso 2), 7 (peso 3) e 8 (peso 5). Qual é a sua média ponderada?

Gabarito: 7,3. MP = (6·2 + 7·3 + 8·5) ÷ (2 + 3 + 5) = (12 + 21 + 40) ÷ 10 = 73 ÷ 10 = 7,3.

Exercício proposto 2

Considere o conjunto de dados 12, 7, 9, 15, 7, 10. Calcule a média, a moda e a mediana.

Gabarito: MA = 10; Mo = 7; Me = 9,5. A soma é 60 e n = 6, logo MA = 60 ÷ 6 = 10. O 7 aparece duas vezes, então Mo = 7. Ordenando, temos 7, 7, 9, 10, 12, 15; como n = 6 é par, Me = (9 + 10) ÷ 2 = 9,5.

Exercício proposto 3

Os preços de cinco imóveis de um bairro, em milhares de reais, são 220, 240, 250, 260 e 1.030. Calcule a média e a mediana. Qual das duas representa melhor o preço “típico” dos imóveis desse bairro? Justifique.

Gabarito: média = 400 e mediana = 250. A mediana representa melhor, pois o valor 1.030 puxa a média para cima: quatro dos cinco imóveis custam menos que a média (R$ 400 mil).

Exercício proposto 4

Em uma turma de 20 alunos, foi registrado o número de irmãos de cada um:

Nº de irmãos	Nº de alunos
0	4
1	6
2	5
3	3
4	2

 

Calcule a média, a moda e a mediana do número de irmãos.

Gabarito: MA = 1,65; Mo = 1; Me = 1,5. MA = (0·4 + 1·6 + 2·5 + 3·3 + 4·2) ÷ 20 = 33 ÷ 20 = 1,65. A maior frequência é 6, que corresponde a 1 irmão, então Mo = 1. Como n = 20 é par, a mediana é a média da 10ª e da 11ª posições: pela frequência acumulada (4, 10, 15, …), a 10ª é 1 e a 11ª é 2. Logo, Me = (1 + 2) ÷ 2 = 1,5.

Além da Média Aritmética: Média Geométrica e Média Harmônica

A média aritmética não é a única média da estatística. Em situações com taxas de crescimento e proporções, por exemplo, usamos a média geométrica. Já em casos como a velocidade média em trechos de mesma distância, a média harmônica é a mais adequada. Para aprofundar, leia também:

• Média Geométrica: fórmula, exemplos e exercícios
• Média harmônica: fórmula, quando usar e comparação com as outras médias
• Todos os conteúdos da categoria Estatística

Perguntas Frequentes sobre Medidas de Tendência Central

O que são medidas de tendência central?

São valores que resumem um conjunto de dados em um único número, indicando o seu “centro” ou valor típico. As três principais são a média, a moda e a mediana. Cada uma é calculada de um jeito e se aplica melhor a um tipo de situação.

Qual é a diferença entre média, moda e mediana?

A média é a soma dos valores dividida pela quantidade de valores. A moda é o valor que mais se repete. A mediana é o valor central dos dados em ordem. Portanto, a média usa todos os valores, a moda observa a frequência e a mediana observa a posição.

Quando usar a mediana em vez da média?

Use a mediana quando houver valores muito altos ou muito baixos que destoam do conjunto, como um salário ou um preço fora do padrão. Como a mediana não é puxada por esses extremos, ela descreve melhor o valor típico do que a média.

Um conjunto de dados pode ter mais de uma moda?

Sim. Quando dois valores empatam como os mais frequentes, o conjunto é bimodal; com três, trimodal; e com vários, multimodal. Se nenhum valor se destaca, o conjunto é amodal, ou seja, não possui moda.

Como calcular a mediana quando há uma quantidade par de elementos?

Primeiro, ordene os dados. Em seguida, identifique os dois valores centrais, que ocupam as posições n ÷ 2 e (n ÷ 2) + 1. A mediana é a média aritmética simples desses dois valores. Por exemplo, em 7, 7, 9, 10, 12, 15, a mediana é (9 + 10) ÷ 2 = 9,5.

Média, moda e mediana caem no Enem?

Sim, o tema faz parte da Matriz de Referência de Matemática do Enem, que prevê o cálculo de medidas de tendência central a partir de tabelas de frequências ou de gráficos. As questões 2 e 3 deste artigo, por exemplo, são do Enem 2016. Por isso, vale treinar com questões de provas anteriores.

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Bons estudos, pessoal! Vejo vocês no próximo post!