A energia potencial gravitacional é a energia armazenada na interação gravitacional e está associada com a altura de um corpo. Quanto mais alto estiver, maior a energia potencial do corpo. A energia potencial gravitacional mede a capacidade que o peso tem para realizar trabalho sobre um corpo.

Oi, pessoal! Tudo bem com vocês?

Hoje, daremos continuidade ao nosso curso de Dinâmica, através do estudo da Energia Potencial Gravitacional. O conceito de energia potencial surgiu através da ideia da conservação de energia, ao se observar variações periódicas na energia cinética em alguns movimentos. Além da energia potencial gravitacional, a Dinâmica também se ocupa da energia potencial elástica.

E aí, pessoal, todos prontos? Então, vamos lá! Primeiro, vamos entender a relação entre energia potencial gravitacional e altura para depois descobrir a relação entre essa forma de energia e o trabalho da força peso.

1. O QUE É ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL?

Conforme já foi dito, a energia potencial é uma energia armazenada e depende da altura de um corpo. A fórmula acima mostra como calculamos. Note, depende da massa do corpo, da aceleração da gravidade e também da altura. Vamos iniciar estudando o que isso significa.

Na ilustração acima, temos três maçãs de mesma massa (0,1 kg) em três alturas diferentes. De acordo com a definição de energia potencial gravitacional, quanto mais alta estiver a maçã, maior a energia potencial dela. Vamos calcular e tirar a prova disso – considere g = 10 m/s² :

Perfeito, quanto maior a altura, maior a energia potencial. Mas, o que acontece quando movemos um objeto de um lugar até outro? Através desse nosso cálculo, podemos dizer que, sem mudar a altura do objeto, não mudamos a energia potencial. 

Na imagem acima, temos uma laranjeira ao lado da macieira. Como podemos ver, cada maçã está na mesma altura que uma laranja. O que acontece se simplesmente trocarmos as frutas de mesma altura de lugar? A maçã B, por exemplo, vai ir no lugar da laranja B, na altura 2,5 m, então, terá energia potencial de 2,5 J.

Se você fizer o mesmo com as maçãs A e C, elas permanecerão com a mesma energia. Conclusão: se não mudarmos a altura de um corpo, não mudamos a energia potencial gravitacional! Mas, o que acontece ao mudarmos a altura de uma maçã?

1.1 Variação da Energia Potencial Gravitacional

Imagine que as três maçãs caem da árvore. Todas as maçãs estão na mesma altura, no solo, onde h = 0. Então, a energia potencial gravitacional de todas as maçãs é zero. Sabendo disso, vamos analisar a variação da energia potencial:

O que esses números significam? O sinal negativo quer dizer que as maçãs perderam energia potencial. Ao descer para uma altura mais baixa, a energia potencial diminui. O que acontece com ela é assunto para logo mais. Por ora, vamos focar apenas nas variações.

E o que acontece quando aumentamos a altura? Bem, quando a altura diminui, a energia potencial também diminui, então, ao aumentar a altura, a energia potencial deveria aumentar? Essa dúvida é fácil de conferir. Vamos supor que erguemos as maçãs até as posições originais:

Perfeito, ao aumentar a altura, a energia potencial aumenta. E note esse detalhe: após recolocar as maçãs na posição original, a energia potencial voltou ao valor original, pois a altura é a altura original. Não importa quantas vezes você mover a maçã de lugar, sempre que ela estiver na altura 2,0 m, por exemplo, ela vai ter 2,0 J de energia potencial.

Com base nesse estudo, proponho um desafio: na figura abaixo, movemos um objeto de uma posição para outra por três caminhos diferentes, em qual desses caminhos temos a maior variação de energia potencial?

Já tem uma resposta? Não importa o caminho escolhido, todos começam na mesma altura inicial e terminam na mesma altura final. Assim, a energia potencial inicial é a mesma nos três, e a energia potencial final também a mesma. Logo, a variação de energia potencial é exatamente igual, qualquer que seja o caminho escolhido. O sofrimento da pessoa que moveu o globo muda, certamente, mas, todos os caminhos geram a mesma variação de energia potencial.

2. TRABALHO DA FORÇA PESO

No texto sobre energia cinética, aprendemos como calcular o trabalho de uma força. Se você tem dúvidas sobre ele, é uma boa hora de revisar o assunto.

Ao longo da seção 1.1, estudamos a variação da energia potencial gravitacional. Conforme sugere o próprio nome, essa energia tem relação com a gravidade. O peso é a força gravitacional. Teriam então, o peso e a energia potencial gravitacional, alguma relação? Para responder essa pergunta, voltemos à queda das maçãs. 

Quanto trabalho o peso realiza sobre a maçã A? Ela estava na altura 2 metros, então, realizou uma queda de 2 metros até o solo. O mesmo ocorre com as maçãs B e C, realizaram quedas de 2,5 m e 3,0 m até o solo. Vou calcular o trabalho realizado pelo peso em A e você pode calcular de B e C:

Existe alguma semelhança entre esse resultado e a energia potencial gravitacional que a maçã A possuía antes de cair? São exatamente iguais. Ela tinha 2 J de energia potencial gravitacional medida a partir do solo e, quando caiu até o solo, realizou trabalho de 2 J.

E a variação da energia potencial gravitacional? A maçã A tinha 2 J de energia potencial. Após ela cair, ela perde esses 2 J, justamente através do trabalho que o peso realizou. O mesmo ocorreu com as outras maçãs. Disso, concluímos que:

Entendemos que, quando um corpo cai, a variação de energia potencial gravitacional é negativa (pois ela diminui) e o trabalho do peso é positivo. Isso porque a força peso age favoravelmente à queda, transformando a energia potencial e outra forma de energia. Mas, e quando um corpo é erguido?

2.1 Como aumentar a energia potencial gravitacional de um corpo?

Na ilustração, uma pessoa ergue a maçã A do solo até a posição original na árvore. Podemos combinar que é uma pessoa bem alta que faz isso, afinal, precisou erguer a maçã até a altura de 2 m. A pessoa exerceu uma força F para erguer a maçã.

Como vamos analisar o trabalho, precisamos recordar do Teorema da Energia Cinética e estudar a energia cinética da maçã: 

• Energia cinética inicial: é nula, a maçã está parada no solo.
• Energia cinética final: é nula, a maçã parada na árvore.

O trabalho resultante sobre a maçã é nulo. Sabemos que a força F age empurrando a maçã para cima ao longo de 2 metros e que o peso age puxando a maçã para baixo ao longo desses mesmos 2 metros. Cada uma dessas forças realiza trabalho, e o trabalho resultante é a soma desses trabalhos. Vamos defini-los:

Trabalho de F: a força age para cima e o deslocamento é para cima, então, a força F tenta aumentar a velocidade da maçã, o trabalho é positivo.

Trabalho de P: o peso age para baixo e o deslocamento é para cima, então, o peso tenta frear a maçã, o trabalho é negativo.

Isso está em perfeito acordo com o fato de o trabalho resultante ser nulo. O trabalho de F e de P se anulam. Como a variação de energia potencial gravitacional ao erguer a maçã é de 2 J, o trabalho do peso é – 2 J (pela equação que encontramos na seção anterior).

Assim, sabemos que a força F realizou trabalho de 2 J (para anular o peso). A conclusão importante aqui é que: para erguer um objeto, precisamos de uma força capaz de anular (ou superar) o peso. Só assim conseguimos dar energia potencial gravitacional ao objeto! 

Um breve resumo

Para finalizar esse estudo sobre energia potencial gravitacional, vamos elencar alguns pontos:

• A energia potencial gravitacional depende da altura de um corpo, quanto maior a altura, maior a energia.
• O único modo de mudar a energia potencial gravitacional de um corpo é mudar a altura deste corpo.
• O trabalho do peso é oposto à variação de energia potencial gravitacional.
• Para diminuir a energia potencial gravitacional de um corpo basta deixar o peso provocar um deslocamento para baixo (com ou sem ajuda de outras forças).
• Só é possível aumentar a energia potencial gravitacional de um corpo quando uma outra força consegue erguer o corpo (anulando ou superando o efeito do peso).

Isso aí, pessoal, deu por hoje! Já estudamos o que é a energia potencial gravitacional, aprendemos a calculá-la, vimos como ela varia e qual a relação dela com o trabalho da força peso. Espero que esse assunto tenha ficado claro para vocês. Caso alguém tenha alguma dúvida sobre a força peso, vale a pena conferir o texto sobre a Segunda Lei de Newton aqui do blog!

Nós conhecemos um pouco sobre a energia potencial gravitacional. Entretanto, você já imaginou a dificuldade que deve ter para os cientistas descobrirem que essa energia existia? Além de determinação, curiosidade e criatividade, eles precisaram de muito conhecimento, algo que só é possível através de educação de qualidade.  Hoje, você encontra tudo isso na plataforma do Professor Ferretto! Clique no botão abaixo para ver como ela funciona.

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Feito? Um abração a todos e até o próximo texto!