Tipos de frações: simplificação e redução ao mesmo denominador

Uma fração nada mais é do que uma divisão entre dois números inteiros que representa uma parcela ou porção de um todo. Entre os tipos de frações mais conhecidos, estão as chamadas frações próprias, impróprias, mistas e aparentes. Além disso, neste texto, vocês também vão aprender a simplificar frações e a reduzi-las a um mesmo denominador.

Olá, pessoal! Tudo bem com vocês?

Vamos a mais um texto sobre matemática básica, que trata especificamente das famosas frações. Apesar de parecer um conteúdo simples, a verdade é que as frações podem nos dar uma rasteira quando não sabemos trabalhar com elas. Por isso, faremos hoje um apanhado geral sobre os tipos de frações e, na sequência, avançaremos também para dois assuntos igualmente importantes: a simplificação de frações e a redução de frações a um mesmo denominador.

Dessa forma, ao final deste texto, vocês terão uma base completa para lidar com qualquer fração que aparecer pela frente, seja no dia a dia, seja numa prova do Enem ou de um vestibular.

Beleza, pessoal? Então, é hora de partir para o estudo das frações. Venham comigo!

1. O Que É uma Fração?

Uma fração é um número racional que representa partes de um todo. Sem a existência das frações, jamais poderíamos descrever quantidades tais como a que aparece no círculo abaixo.

Notem que o círculo não está colorido inteiramente, mas está dividido pela metade. Pois então, uma fração nada mais é do que uma divisão entre dois números, em que o dividendo é chamado de numerador e indica quantas partes do todo foram tomadas, e o divisor é conhecido como denominador e indica o total de partes iguais em que o inteiro foi dividido.

Agora que vocês já sabem como uma fração é formada e o que ela representa, vamos conhecer os 4 tipos de frações com os quais vocês podem se deparar daqui pra frente. Além disso, logo mais, vocês também vão aprender a simplificar essas frações e a reduzi-las a um mesmo denominador — duas habilidades essenciais para comparar, somar e subtrair frações com segurança. Vem comigo!

2. Tipos de Frações

Basicamente, as frações podem ser classificadas em quatro tipos: próprias, impróprias, mistas e aparentes. A diferença entre elas está diretamente relacionada à comparação entre o numerador e o denominador, como vocês podem ver na tabela-resumo abaixo e, em seguida, em cada um dos itens.

Tipo	Relação numerador × denominador	Exemplo	O que representa
Fração própria	numerador menor que o denominador	3/5	um valor menor que 1 (um inteiro)
Fração imprópria	numerador maior ou igual ao denominador	7/4	um valor maior ou igual a 1
Fração aparente	numerador é múltiplo exato do denominador	12/4	um número inteiro (=3)
Número misto	parte inteira + fração própria	2 3/4	um valor maior que 1

2.1 Frações Próprias

As frações são consideradas próprias quando o valor numérico do numerador é menor que o do denominador, ou seja, quando a fração representa um número menor que um inteiro. Abaixo, seguem mais alguns exemplos de frações próprias:

2.2 Frações Impróprias

As frações são consideradas impróprias quando o valor numérico do numerador é maior ou igual ao do denominador. Dessa forma, frações impróprias sempre representam um número maior ou igual a um inteiro. Acompanhem comigo alguns exemplos deste tipo de fração.

2.3 Frações Mistas (Números Mistos)

As frações mistas, também conhecidas como números mistos, são uma segunda maneira de representar as frações impróprias. Vimos no item anterior que as frações impróprias sempre representam um número maior ou igual a um inteiro. No caso específico dos números mistos, esse valor é formado pela soma entre uma parte inteira e uma fração própria.

Reparem na imagem acima: temos 2 quadrados divididos em 4 partes. No primeiro quadrado, todas as 4 partes foram pintadas, enquanto no segundo, apenas 1 parte foi pintada. Isso significa que a fração 5/4 é formada pela soma entre a fração 4/4 e a fração 1/4. Mas, se em vez de somarmos as duas frações representássemos a fração 4/4 como uma parte inteira, teríamos o número misto 1 1/4.

Portanto, pessoal, sempre que vocês encontrarem um número inteiro ao lado de uma fração, tal como mostram os exemplos acima, sem qualquer sinal de soma, subtração, multiplicação ou divisão entre eles, não tenham dúvidas de que se trata de um número misto. Aí é só lembrar que, para reescrevê-lo na forma de fração imprópria, deve-se somar a parte inteira com a parte fracionária. Jamais, eu disse JAMAIS, multipliquem essas duas partes!

Assim como podemos obter uma fração imprópria a partir de um número misto, também podemos fazer o processo contrário. No próximo item, vamos estudar a conversão de fração imprópria para número misto e vice-versa. Sigam comigo!

2.3.1 Como Transformar uma Fração Imprópria em Número Misto (e Vice-Versa)

Transformar uma fração imprópria em um número misto é muito simples, pessoal! Basta dividir o numerador da fração pelo seu denominador. Sendo o numerador o dividendo e o denominador o divisor da operação de divisão, a “fórmula” do número misto resultante é dada por:

Querem ver como dá certo? Então vamos reescrever a fração 7/4, que é uma fração imprópria, na forma de número misto. Reparem só na operação de divisão abaixo:

Agora, digamos que vocês se deparassem com o número misto 1 3/4 e desejassem reescrevê-lo na forma de fração imprópria. Para chegar à fração 7/4, bastaria somar a parte inteira, 1, com a fração própria 3/4.

Tranquilo, não é, pessoal? No próximo item, vamos conhecer mais uma variação das frações impróprias. Vem comigo!

2.4 Frações Aparentes

As frações aparentes são frações impróprias que representam um número inteiro, ou seja, nas frações aparentes, o numerador é múltiplo do denominador.

Beleza, pessoal? Agora que vocês já conhecem os 4 tipos de frações, podemos avançar para dois assuntos que, inclusive, já estão anunciados no título deste texto: a simplificação de frações e a redução de frações a um mesmo denominador. Vamos lá?

3. Simplificação de Frações

Simplificar uma fração consiste em dividir o numerador e o denominador por um mesmo número inteiro, diferente de zero, até obter uma fração equivalente com termos menores. Ou seja, o valor da fração não muda — apenas a forma como ele é escrito fica mais enxuta.

Vamos simplificar juntos a fração 12/18. Reparem que tanto o numerador quanto o denominador são divisíveis por 2:

12/18 ÷ 2 = 6/9

Como 6 e 9 ainda são divisíveis por 3, podemos simplificar novamente:

6/9 ÷ 3 = 2/3

Chegamos, assim, à fração 2/3, que é equivalente a 12/18, só que com números bem menores. Por consequência, fica muito mais fácil trabalhar com ela em qualquer operação futura, como uma soma ou uma comparação.

3.1 Frações Irredutíveis

Reparem que a fração 2/3, obtida no exemplo acima, não pode mais ser simplificada, já que o único divisor comum entre 2 e 3 é o número 1. Quando isso acontece, dizemos que a fração é irredutível.

Portanto, o objetivo de toda simplificação é justamente chegar a uma fração irredutível: divide-se o numerador e o denominador pelo mesmo fator, repetidas vezes se for preciso, até não haver mais nenhum divisor comum entre eles além do 1.

Dica rápida: se vocês já souberem calcular o Máximo Divisor Comum (MDC) entre o numerador e o denominador, é possível pular direto para a fração irredutível numa única divisão — o MDC entre 12 e 18, por exemplo, já é o próprio 6 usado no exemplo acima. Quem quiser relembrar como calcular o MDC passo a passo pode conferir o texto sobre Máximo Divisor Comum (MDC) aqui do blog.

Confira o passo a passo completo em: Máximo Divisor Comum (MDC)

4. Redução de Frações a um Mesmo Denominador

Quando duas ou mais frações têm o mesmo denominador, comparar, somar ou subtrair seus valores é simples: basta observar os numeradores. O problema aparece quando os denominadores são diferentes — nesse caso, antes de qualquer coisa, é preciso reduzir as frações a um mesmo denominador.

Esse processo é feito em dois passos simples. Vamos aprendê-los a partir de um exemplo com as frações 3/4 e 5/6.

1º Passo: Calcular o MMC entre os Denominadores

O primeiro passo consiste em calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre os denominadores das frações envolvidas — esse valor será o novo denominador, comum a todas elas. No nosso exemplo, o MMC entre 4 e 6 é igual a 12.

Caso vocês não se lembrem como calcular o MMC, vale a pena revisar o texto Mínimo Múltiplo Comum e Suas Propriedades aqui do blog antes de continuar.

2º Passo: Encontrar os Numeradores Equivalentes

Com o novo denominador em mãos, o segundo passo é descobrir o numerador equivalente de cada fração. Para isso, basta dividir o novo denominador (12) pelo denominador antigo de cada fração e multiplicar o resultado pelo numerador correspondente.

Na fração 3/4, o denominador 4 foi multiplicado por 3 para chegar a 12. Logo, o numerador 3 também deve ser multiplicado por 3, resultando em 9. Assim, 3/4 = 9/12.

Já na fração 5/6, o denominador 6 foi multiplicado por 2 para chegar a 12. Por conseguinte, o numerador 5 também deve ser multiplicado por 2, resultando em 10. Assim, 5/6 = 10/12.

Pronto! Agora que as duas frações têm o mesmo denominador, dá para compará-las com segurança: como 10/12 é maior que 9/12, concluímos que 5/6 é maior que 3/4.

A tabela abaixo resume quando usar cada um desses dois cálculos:

Quero…	Uso o…	Para quê
Simplificar uma fração	MDC entre numerador e denominador	Chegar direto à fração irredutível
Reduzir frações a um mesmo denominador	MMC entre os denominadores	Comparar, somar ou subtrair frações com denominadores diferentes

5. Exercícios Resolvidos

Chegou a hora de colocar em prática tudo o que vocês aprenderam até aqui. Resolvam os exercícios abaixo e, depois, confiram a resolução comentada de cada um deles.

Exercício 1 — Classificando Frações

Classifique cada uma das frações abaixo em própria, imprópria, mista ou aparente: 7/9, 11/4, 2 3/5, 15/3 e 4/4.

Resolução:

7/9 → o numerador é menor que o denominador: fração própria.

11/4 → o numerador é maior que o denominador, mas não é múltiplo dele: fração imprópria.

2 3/5 → já está escrita como parte inteira mais fração própria: número misto.

15/3 → 15 é múltiplo de 3 (15 ÷ 3 = 5): fração aparente.

4/4 → 4 é múltiplo de 4 (4 ÷ 4 = 1): fração aparente.

Exercício 2 — De Fração Imprópria para Número Misto

Transforme a fração imprópria 17/5 em número misto.

Resolução:

Dividindo 17 por 5, obtemos quociente 3 e resto 2. Logo, 17/5 = 3 2/5.

Exercício 3 — De Número Misto para Fração Imprópria

Transforme o número misto 4 2/3 em fração imprópria.

Resolução:

Multiplicamos a parte inteira (4) pelo denominador (3) e somamos o numerador (2): 4 × 3 + 2 = 14. Assim, 4 2/3 = 14/3.

Exercício 4 — Simplificação de Frações

Simplifique a fração 36/48 até a forma irredutível.

Resolução:

O MDC entre 36 e 48 é 12. Dividindo numerador e denominador por 12: 36 ÷ 12 = 3 e 48 ÷ 12 = 4. Portanto, 36/48 = 3/4, que já é irredutível.

Exercício 5 — Redução ao Mesmo Denominador

Reduza as frações 2/3 e 5/9 a um mesmo denominador e diga qual delas é maior.

Resolução:

O MMC entre 3 e 9 é 9. A fração 5/9 já tem denominador 9. Já a fração 2/3 precisa ser multiplicada por 3 no numerador e no denominador: 2/3 = 6/9.

Comparando 6/9 com 5/9, concluímos que 2/3 é maior que 5/9.

Exercício 6 — Problema Aplicado

Marina comeu 3/8 de uma pizza, e Pedro comeu 1/4 da mesma pizza. Juntos, eles comeram mais ou menos da metade da pizza?

Resolução:

Para comparar as frações, vamos reduzi-las a um mesmo denominador. O MMC entre 8 e 4 é 8. A fração 3/8 já tem denominador 8, e a fração 1/4 é equivalente a 2/8.

Somando as partes: 3/8 + 2/8 = 5/8. Como 5/8 é maior que 4/8 (que equivale a metade da pizza), concluímos que, juntos, Marina e Pedro comeram mais da metade da pizza.

Confiram, no quadro abaixo, um resumo das respostas de todos os exercícios:

Exercício	Resposta
1	própria, imprópria, mista, aparente, aparente
2	3 2/5
3	14/3
4	3/4
5	2/3 é maior que 5/9
6	Mais da metade da pizza (5/8)

6. Perguntas Frequentes sobre Tipos de Frações, Simplificação e Redução

Qual a diferença entre fração própria e fração imprópria?

Numa fração própria, o numerador é menor que o denominador, e por isso ela representa um valor menor que 1 (como 3/5). Já na fração imprópria, o numerador é maior ou igual ao denominador, representando um valor maior ou igual a 1 (como 7/4).

Toda fração aparente é uma fração imprópria?

Sim. A fração aparente é um caso particular da fração imprópria: além de ter numerador maior ou igual ao denominador, ela tem a característica extra de o numerador ser múltiplo exato do denominador, resultando sempre em um número inteiro (como 12/4 = 3).

Como simplificar uma fração rapidamente?

O caminho mais direto é dividir o numerador e o denominador pelo Máximo Divisor Comum (MDC) entre eles, chegando de uma só vez à fração irredutível. Sem o MDC, também é possível simplificar aos poucos, dividindo por fatores comuns menores (2, 3, 5…) até não haver mais divisor comum.

O que é uma fração irredutível?

É a fração que já não pode mais ser simplificada, porque o numerador e o denominador não possuem nenhum divisor comum além do 1 — ou seja, o MDC entre eles é igual a 1. Por exemplo, 3/4 é irredutível.

Como reduzir duas ou mais frações a um mesmo denominador?

Primeiro, calcula-se o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre os denominadores das frações — esse valor será o novo denominador comum. Depois, encontra-se o novo numerador de cada fração, multiplicando-o pelo mesmo fator usado para chegar ao denominador comum.

Por que é necessário reduzir frações a um mesmo denominador?

Porque, quando os denominadores são diferentes, as frações representam partes de tamanhos diferentes, o que impede a comparação direta dos numeradores. Ao igualar os denominadores, cada fração passa a ser dividida no mesmo número de partes, permitindo comparar, somar ou subtrair os valores com segurança.

7. Assista Também no YouTube e Siga o Professor Ferretto

Além deste texto, vocês também podem assistir a uma videoaula sobre frações no canal do Professor Ferretto no YouTube, logo abaixo. Nela, o assunto é reforçado com outros exemplos, o que ajuda bastante na hora de fixar o conteúdo.

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Um abração a todos, bons estudos, e até mais!

Leia Também

• Frações Equivalentes e a Simplificação de Frações

• Mínimo Múltiplo Comum e Suas Propriedades

• Máximo Divisor Comum (MDC)

• Números Racionais: o Conjunto Numérico das Frações

• Dízima Periódica: O Que É, Classificação e a Fração Geratriz