Estudo do Sinal de uma Função Quadrática

Olá, pessoal! Tudo bem por aí? Se você já domina a função quadrática, mas ainda se confunde na hora de descobrir quando ela é positiva, negativa ou igual a zero, este texto foi feito para você. Aqui você vai aprender, passo a passo, como fazer o estudo do sinal de uma função quadrática (também chamada de função do 2º grau) usando apenas duas informações: o discriminante (Δ) e a concavidade da parábola. Ao final, ainda encontra uma tabela-resumo com os 6 casos possíveis e 4 exercícios resolvidos para treinar.

É verdade que o estudo do sinal de uma função do segundo grau é a base para o entendimento de outro conteúdo muito importante da matemática de nível médio: as inequações do 2º grau. Portanto, dominar bem este assunto facilita, e muito, os próximos passos dos seus estudos. Mas se tudo o que envolve a função quadrática ainda não faz muito sentido para você, ou se a geometria, a análise combinatória, ou mesmo a probabilidade estiverem causando confusão, saiba que o Professor Ferretto pode ajudar: ele conta com uma plataforma de ensino 100% online, com videoaulas que abordam todos os assuntos da matemática do ensino médio, e todas as questões das últimas provas do Enem resolvidas em vídeo. Quer conhecer as demais vantagens da plataforma? Então acesse o site e saiba mais!

Dessa forma, depois dessa breve introdução, nada mais justo do que iniciarmos os nossos estudos, certo? Então vamos lá!

O que significa estudar o sinal de uma função do 2º grau?

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Plano cartesiano dividido pelo eixo x, com a região acima marcada com sinal de mais (função positiva) e a região abaixo marcada com sinal de menos (função negativa)

Estudar o sinal de uma função consiste em determinar os valores de x para os quais f(x) > 0, f(x) < 0, e f(x) = 0.

Bom, parece que estudar o sinal de uma função significa determinar para quais valores de x ela é positiva (f(x) > 0), negativa (f(x) < 0), ou exatamente igual a zero (f(x) = 0). Para fazer essa determinação, vamos contar com a ajuda do gráfico da função do segundo grau em questão, a parábola, e por isso precisamos saber como ela pode nos mostrar todas essas informações. Nesse sentido, aí vai uma dica importante: a imagem acima é a primeira pista de onde devemos prestar atenção.

Como o gráfico da parábola revela o sinal da função

Vejam, pessoal, que o segredo é observar a localização do gráfico da função f(x) com relação ao eixo x, ou eixo das abscissas do plano cartesiano. Uma função é positiva, ou maior que zero (f(x) > 0), quando o seu gráfico se encontra acima do eixo x, da mesma forma que qualquer função é negativa, ou menor que zero (f(x) < 0), quando o seu gráfico se encontra abaixo do eixo x.

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Ilustração de um estudante perguntando ao Professor Ferretto: já mostrou quando uma função é positiva e quando é negativa, mas quando uma função é exatamente igual a zero?

Pessoal, quando igualamos uma função a zero, não estamos justamente à procura de suas raízes? E as raízes de uma função não são os pontos em que o gráfico corta, ou intersecta, o eixo x? Pois então, uma função do 2º grau será igual a zero quando os seus respectivos valores de x forem exatamente iguais às suas duas raízes! Graficamente, uma função do segundo grau é igual a zero justamente nos pontos onde o gráfico corta ou intersecta o eixo x.

Pois bem, acabamos de ver que, para realizar o estudo do sinal de uma função do 2º grau, é necessário obter as duas raízes dessa função, porque elas revelam quando a função é igual a zero (f(x) = 0). Mas também vimos que é a forma gráfica da função em relação ao eixo x que nos ajuda a determinar quando ela é positiva e quando é negativa. É justamente aí que matamos dois coelhos com uma cajadada só: conhecer as raízes de uma função do 2º grau também nos permite desenhar facilmente a sua curva em relação ao eixo x!

A relação entre o discriminante (Δ) e a quantidade de raízes

Quer ver como isso acontece? A verdade é que, dependendo da natureza das raízes da função, dada pelo valor do discriminante, ou delta (Δ), cuja fórmula é apresentada logo abaixo, elas podem se comportar de 3 maneiras diferentes:

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Fórmula do discriminante: delta é igual a b ao quadrado menos 4ac

• Se Δ > 0, ou seja, um valor positivo, então as duas raízes serão reais e distintas (x₁ ≠ x₂);
• Se Δ = 0, então as duas raízes serão reais e iguais (x₁ = x₂);
• Se Δ < 0, ou seja, um valor negativo, então as duas raízes serão imaginárias, e pertencerão ao conjunto dos números complexos (x₁ e x₂ ∈ ℂ).

Do ponto de vista gráfico, portanto, podemos dizer que:

• Se Δ > 0, ou seja, um valor positivo, então a parábola vai cortar o eixo x em dois pontos distintos;

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Duas parábolas com delta maior que zero, uma com concavidade para cima e outra para baixo, cada uma cortando o eixo x em dois pontos distintos, x1 e x2

• Se Δ = 0, então a parábola irá tocar o eixo x em um único ponto;

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Duas parábolas com delta igual a zero, uma com concavidade para cima e outra para baixo, cada uma tocando o eixo x em um único ponto

• Se Δ < 0, ou seja, um valor negativo, então a parábola não irá sequer encostar no eixo x, estando totalmente acima dele, ou totalmente abaixo.

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Duas parábolas com delta menor que zero, uma com concavidade para cima e outra para baixo, nenhuma delas tocando o eixo x

Como a concavidade da parábola influencia o sinal

Agora, não podemos deixar de reparar em outro detalhe bem interessante: não é só a natureza das raízes da função que determina a forma gráfica da parábola. Em todos os 3 casos que acabamos de estudar, dois gráficos foram apresentados: em um deles, a parábola tem concavidade voltada para cima, enquanto no outro, ela tem concavidade voltada para baixo. A concavidade de uma parábola é determinada pelo coeficiente a, aquele que acompanha o termo x² na função do segundo grau.

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Fórmula geral da função do 2º grau, f(x) = ax² + bx + c, com o coeficiente a em destaque

Se o valor numérico de a for positivo (a > 0), então a concavidade da parábola será voltada para cima; mas se o valor numérico de a for negativo (a < 0), então a concavidade será voltada para baixo.

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Ilustração com dois rostos: um sorridente sobre uma parábola com concavidade para cima (a maior que zero) e outro de boca para baixo sobre uma parábola com concavidade para baixo (a menor que zero)

Tudo entendido? Neste momento, você já tem todo o conhecimento necessário para efetuar o estudo do sinal de uma função quadrática — basta organizar essa enxurrada de informações. Por isso, antes de estudarmos cada um dos 3 casos separadamente, veja a seguir uma tabela-resumo com todas as 6 combinações possíveis entre concavidade e discriminante.

Tabela-resumo: os 6 casos do estudo do sinal

A tabela abaixo reúne, de forma direta, o sinal da função f(x) para cada combinação entre a concavidade da parábola (sinal de a) e o valor do discriminante (Δ). Assim, ela funciona como uma cola rápida para revisar antes de qualquer prova.

Concavidade	Δ > 0 (2 raízes reais distintas)	Δ = 0 (raiz dupla)	Δ < 0 (sem raízes reais)
a > 0 (para cima)	f(x) > 0 se x < x₁ ou x > x₂; f(x) < 0 se x₁ < x < x₂; f(x) = 0 em x₁ e x₂	f(x) > 0 para todo x ≠ x₁; f(x) = 0 em x₁	f(x) > 0 para todo x real
a < 0 (para baixo)	f(x) < 0 se x < x₁ ou x > x₂; f(x) > 0 se x₁ < x < x₂; f(x) = 0 em x₁ e x₂	f(x) < 0 para todo x ≠ x₁; f(x) = 0 em x₁	f(x) < 0 para todo x real

Caso 1 — Quando Δ > 0 (duas raízes reais e distintas)

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Duas parábolas com delta maior que zero (concavidade para cima e para baixo), cada uma cruzando o eixo x nos pontos x1 e x2, ilustrando o caso de duas raízes reais e distintas

Já conhecemos a forma gráfica das funções do segundo grau que possuem duas raízes reais e distintas, não é mesmo? Por isso, a partir de agora, vamos focar nossa atenção exclusivamente nos valores de x em cada ponto do gráfico.

Concavidade para cima (a > 0)

Começamos pelo caso em que a concavidade da parábola é voltada para cima (a > 0).

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Parábola com concavidade para cima cortando o eixo x nos pontos x1 e x2, onde a função é igual a zero

Não é segredo para nós que, quando x for exatamente igual a x₁ ou exatamente igual a x₂, a função f(x) será igual a zero, não é mesmo? Isso porque, justamente nesses pontos, o gráfico corta, ou intersecta, o eixo x. Agora, observe com atenção a imagem abaixo:

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Parábola com concavidade para cima com uma seta apontando para a região entre x1 e x2, onde o gráfico fica abaixo do eixo x e a função é negativa

Para valores de x que se situam entre x₁ e x₂, repare que o gráfico se encontra abaixo do eixo x. Isso significa que, para valores de x entre x₁ e x₂, esta função é negativa!

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Parábola com concavidade para cima com setas apontando para as regiões antes de x1 e depois de x2, onde o gráfico fica acima do eixo x e a função é positiva

E o que dizer do gráfico da função quando os valores de x são menores do que x₁ e maiores do que x₂? Veja na imagem acima que ele se encontra acima do eixo x. Isso significa que, para esses valores de x, a função é positiva!

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Gráfico final do estudo do sinal para delta maior que zero e concavidade para cima, com as regiões positiva, negativa e os pontos de raiz identificados

Pronto! Acabamos de realizar o estudo do sinal para uma função f(x) com essas características. Resta-nos agora escrever direitinho todas as informações que obtivemos:

f(x) = 0 ⟹ x = x₁ ou x = x₂

f(x) > 0 ⟹ x < x₁ ou x > x₂

f(x) < 0 ⟹ x₁ < x < x₂

Concavidade para baixo (a < 0)

E para o caso em que a concavidade da parábola é voltada para baixo (a < 0), muda alguma coisa? É claro que sim! Dê uma olhada na imagem abaixo:

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Gráfico final do estudo do sinal para delta maior que zero e concavidade para baixo, com as regiões positiva, negativa e os pontos de raiz identificados

Nesse caso, a função f(x) continua sendo igual a zero quando x for exatamente igual a x₁, ou quando x for exatamente igual a x₂. Mas, ao invertermos a concavidade da parábola, para valores de x que se situam entre x₁ e x₂ a função passa a ser positiva, pois seu gráfico se encontra acima do eixo x. Por outro lado, para valores de x menores que x₁ e maiores que x₂, a função passa a ser negativa, já que seu gráfico se encontra abaixo do eixo x. Isso nos permite concluir que:

f(x) = 0 ⟹ x = x₁ ou x = x₂

f(x) > 0 ⟹ x₁ < x < x₂

f(x) < 0 ⟹ x < x₁ ou x > x₂

Bem fácil, não é mesmo? A lógica é a mesma para os próximos casos também, o que nos permitirá ser mais breves a partir de agora. Vamos continuar!

Caso 2 — Quando Δ = 0 (duas raízes reais e iguais, ou raiz dupla)

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Duas parábolas com delta igual a zero (concavidade para cima e para baixo), cada uma tocando o eixo x em um único ponto, ilustrando o caso de raiz dupla

Curioso esse caso, não é mesmo? Novamente, vamos começar por aquele em que a concavidade da parábola é voltada para cima (a > 0).

Concavidade para cima (a > 0)

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Parábola com concavidade para cima tocando o eixo x em um único ponto x1, com a função positiva para todo x diferente de x1

Como temos duas raízes reais e iguais nesse caso, existe um único valor de x para o qual a função f(x) é igual a zero: x₁, que é o mesmo valor de x₂. Agora, o detalhe mais interessante é que, para qualquer outro valor real de x, a função é positiva, porque o seu gráfico está localizado acima do eixo x. Isso significa que não existe nenhum valor de x que torne a função negativa, e que qualquer valor de x diferente do valor da raiz torna a função positiva.

f(x) = 0 ⟹ x = x₁ = x₂

f(x) > 0 ⟹ x ≠ x₁

Concavidade para baixo (a < 0)

É claro que uma mudança na concavidade gera diferenças no estudo do sinal da função. Novamente, como temos duas raízes reais e iguais, existe um único valor de x para o qual a função f(x) é igual a zero, x₁, que é o mesmo valor de x₂. Só que, nesse caso, para qualquer outro valor real de x a função é negativa, porque o seu gráfico está localizado abaixo do eixo x. Isso significa que não existe nenhum valor de x que torne a função positiva, e que qualquer valor de x diferente do valor da raiz torna a função negativa.

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Parábola com concavidade para baixo tocando o eixo x em um único ponto x1, com a função negativa para todo x diferente de x1

f(x) = 0 ⟹ x = x₁ = x₂

f(x) < 0 ⟹ x ≠ x₁

Caso 3 — Quando Δ < 0 (raízes complexas, ou não reais)

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Duas parábolas com delta menor que zero (concavidade para cima e para baixo), nenhuma tocando o eixo x, ilustrando o caso de raízes complexas

Esse é o caso mais simples de estudo do sinal de uma função quadrática. Isso acontece porque as raízes não pertencem ao conjunto dos números reais, e, portanto, não precisamos nem mesmo encontrar os seus valores numéricos. Basta fazer um esboço da representação gráfica da função, de acordo com a concavidade da parábola.

Concavidade para cima (a > 0)

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Parábola com concavidade para cima totalmente acima do eixo x, sem tocá-lo, mostrando que a função é sempre positiva

Observe que o fato de não existirem raízes reais para a função faz com que seu gráfico nem mesmo encoste no eixo x. Isso nos mostra que não existem valores reais de x para os quais a função f(x) seja igual a zero, e nem mesmo valores de x que tornem a função negativa, já que toda a parábola está localizada acima do eixo x. Assim, para qualquer valor real de x, uma função como essa será sempre positiva!

f(x) > 0 ⟹ x ∈ ℝ

Concavidade para baixo (a < 0)

Quando a concavidade da parábola é invertida, é claro que as coisas mudam de figura. Na imagem abaixo, é possível ver que o gráfico sequer encosta no eixo x. Isso nos mostra que não existem valores reais de x para os quais a função f(x) seja igual a zero, e nem mesmo valores de x que tornem a função positiva, já que toda a parábola está localizada abaixo do eixo x. Assim, para qualquer valor real de x, uma função como essa será sempre negativa!

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Parábola com concavidade para baixo totalmente abaixo do eixo x, sem tocá-lo, mostrando que a função é sempre negativa

f(x) < 0 ⟹ x ∈ ℝ

Você viu como estudamos o sinal de cada um dos 3 casos possíveis, não é mesmo? Então chega de teoria! Vamos aplicar tudo isso em alguns exercícios. Vem comigo aqui!

Exercícios Resolvidos: Estudo do Sinal da Função Quadrática

A seguir, vamos estudar o sinal de 4 funções quadráticas diferentes, uma para cada combinação de concavidade e discriminante que vimos até aqui. Assim, você pode usar esta seção como treino antes de qualquer prova.

Exercício 1 — f(x) = x² – 3x – 4

a = 1 b = –3 c = –4

Veja, o valor numérico de a é positivo! Isso nos permite concluir que a concavidade da parábola de f(x) será voltada para cima!

Δ = b² – 4ac

Δ = (–3)² – 4 ∙ 1 ∙ (–4)

Δ = 9 + 16

Δ = 25 → Δ > 0

Ora, e não é que teremos duas raízes reais e distintas (Δ > 0)! Assim, só nos resta encontrar seus valores numéricos, e, para isso, vamos usar o método da soma e produto.

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Aplicação do método da soma e produto: -1 mais 4 igual a 3 (soma) e -1 vezes 4 igual a -4 (produto), usados para encontrar as raízes da função

Quando os valores –1 e 4 são somados, eles resultam em 3. Ao mesmo tempo, quando ambos os valores são multiplicados, eles resultam em –4. Pronto! Nada mais é preciso para afirmar que as raízes de f(x) são x₁ = –1 e x₂ = 4. Agora já temos informações suficientes para esboçar o gráfico de f(x) e estudar o seu sinal.

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Gráfico do estudo do sinal da função f(x) = x² – 3x – 4, com raízes em x = -1 e x = 4, positiva fora desse intervalo e negativa entre -1 e 4

Observe que, para valores de x menores do que –1 e maiores do que 4, a função f(x) é positiva. Já para valores de x que se situam entre –1 e 4, a função f(x) é negativa. E, por fim, a função f(x) é igual a zero quando x é exatamente igual a –1, ou exatamente igual a 4.

f(x) = 0 ⟹ x = –1 ou x = 4

f(x) > 0 ⟹ x < –1 ou x > 4

f(x) < 0 ⟹ –1 < x < 4

Entendido? Não tem mistério, não é mesmo? Então vamos aos próximos exercícios, que resolveremos de forma um pouco mais breve.

Exercício 2 — f(x) = –3x² + 2x + 1

a = –3 b = 2 c = 1

Nesse caso, o valor numérico de a é negativo, o que significa que a concavidade da parábola de f(x) será voltada para baixo!

Δ = b² – 4ac

Δ = 2² – 4 ∙ (–3) ∙ 1

Δ = 4 + 12

Δ = 16 → Δ > 0

Novamente teremos duas raízes reais e distintas (Δ > 0), mas, dessa vez, vamos obter os seus valores numéricos através da fórmula de Bhaskara. Acompanhe com atenção!

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Aplicação da fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da função f(x) = -3x² + 2x + 1, resultando em x1 = -1/3 e x2 = 1

De posse das raízes de f(x), que são x₁ = –1/3 e x₂ = 1, já temos condições de esboçar o gráfico da função e estudar o seu sinal.

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Gráfico do estudo do sinal da função f(x) = -3x² + 2x + 1, negativa fora do intervalo entre -1/3 e 1, e positiva entre esses valores

Observe que, para valores de x menores do que –1/3 e maiores do que 1, a função f(x) é negativa. Já para valores de x que se situam entre –1/3 e 1, a função f(x) é positiva. E, por fim, a função f(x) só é igual a zero quando x é exatamente igual a –1/3 ou exatamente igual a 1.

f(x) = 0 ⟹ x = –1/3 ou x = 1

f(x) < 0 ⟹ x < –1/3 ou x > 1

f(x) > 0 ⟹ –1/3 < x < 1

Exercício 3 — f(x) = x² + 4x + 4

a = 1 b = 4 c = 4

Veja que, neste item, o valor numérico de a é positivo, o que significa que a concavidade da parábola de f(x) será voltada para cima!

Δ = b² – 4ac

Δ = 4² – 4 ∙ 1 ∙ 4

Δ = 16 – 16

Δ = 0

Olhe só, e não é que encontramos um delta de valor zero? Isso não é problema algum — esse dado apenas nos mostra que a função possui duas raízes reais e iguais. De qualquer forma, precisamos obter o valor numérico dessa raiz, e é isso que faremos agora através da fórmula de Bhaskara. Fique atento!

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Aplicação da fórmula de Bhaskara para a função f(x) = x² + 4x + 4, com delta igual a zero, resultando na raiz dupla x = -2

Você já conhece a forma gráfica de uma função quadrática que possui duas raízes reais e iguais, não é mesmo? Então vamos construir esse gráfico para estudar o sinal da função f(x).

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Gráfico do estudo do sinal da função f(x) = x² + 4x + 4, positiva para todo x diferente de -2 e igual a zero em x = -2

Repare que, nesse caso, para todo e qualquer valor real ⚠ de x diferente de –2, a função f(x) é positiva. Já se x for exatamente igual a –2, então a função f(x) será exatamente igual a zero. Mas o mais curioso de tudo é que o fato de a parábola não possuir parte alguma abaixo do eixo x nos permite concluir que não existem valores reais de x que possam tornar a função negativa!

f(x) = 0 ⟹ x = –2

f(x) > 0 ⟹ x ≠ –2

Exercício 4 — f(x) = x² + 2x + 8

a = 1 b = 2 c = 8

Observe que o valor numérico de a é positivo, o que significa que a concavidade da parábola de f(x) será voltada para cima!

Δ = b² – 4ac

Δ = 2² – 4 ∙ 1 ∙ 8

Δ = 4 – 32

Δ = –28 → Δ < 0

Opa! O delta deu um valor menor que zero! Mas, para o estudo do sinal da função quadrática, isso é até motivo de comemoração: quando o delta resulta em um valor negativo, ele indica que a função do 2º grau não possui raízes reais (x₁ e x₂ ∉ ℝ), o que nos permite pular a etapa de cálculo das raízes e partir direto para o esboço do gráfico.

Texto alternativo (alt-text) sugerido: Esboço do gráfico da função f(x) = x² + 2x + 8, com concavidade para cima e delta negativo, mostrando uma parábola inteira acima do eixo x, sempre positiva

O esboço acima não deixa dúvidas de que, para qualquer valor real de x, essa função f(x) será sempre positiva. Isso porque a parábola está totalmente localizada na parte superior do eixo x, e nem sequer encosta nesse eixo. Assim, não há nenhum valor de x que possa tornar a função negativa, ou mesmo igual a zero.

f(x) > 0 ⟹ x ∈ ℝ

Feito, pessoal? Qualquer função do segundo grau se enquadrará em algum desses casos, sem exceções. Por isso, ler este texto com atenção e revisar todo o conteúdo através da videoaula logo abaixo é a receita do sucesso para que não restem mais dúvidas quanto ao estudo do sinal de uma função quadrática!

Videoaula: Revise o Estudo do Sinal da Função Quadrática

Se você prefere revisar o conteúdo em vídeo, ou se ainda ficou com alguma dúvida pontual, a videoaula abaixo (já incorporada nesta página) retoma cada um dos 3 casos que vimos aqui, na prática. Além do YouTube, você também encontra dicas rápidas e conteúdos em formato curto no perfil do Professor Ferretto no Instagram e no canal do YouTube — vale a pena seguir para não perder nenhuma novidade.

Ainda é importante ressaltar que, neste texto, falamos bastante sobre as raízes de uma função do 2º grau, mas não detalhamos como encontrar os seus valores numéricos. Pessoal, seja qual for o conteúdo em que as raízes de uma função quadrática estejam envolvidas, você sempre poderá encontrá-las através da fórmula de Bhaskara ou do método da soma e produto, como já vimos aqui no blog.

E, por fim, caso a sua dúvida não tenha nada a ver com as funções do segundo grau, mas sim com os sinais de desigualdade (> e <), aqui vai uma última dica: o texto Introdução à inequação do 1º grau, que também já vimos aqui no blog, fala tudo sobre eles.

Perguntas Frequentes

O que significa estudar o sinal de uma função quadrática?

Significa determinar para quais valores de x a função f(x) é positiva (f(x) > 0), negativa (f(x) < 0) ou igual a zero (f(x) = 0). Assim, o estudo do sinal nada mais é do que “ler” o gráfico da parábola em relação ao eixo x.

Como o discriminante (Δ) influencia o estudo do sinal?

O discriminante indica quantas raízes reais a função possui e, portanto, quantas vezes a parábola toca o eixo x. Se Δ > 0, há duas raízes reais distintas; se Δ = 0, há uma raiz real dupla; se Δ < 0, a função não possui raízes reais e a parábola nunca toca o eixo x.

Como saber se a concavidade da parábola é para cima ou para baixo?

Basta observar o sinal do coeficiente a na função f(x) = ax² + bx + c. Se a > 0, a concavidade é voltada para cima; se a < 0, ela é voltada para baixo. Esse detalhe, combinado com o valor do discriminante, é o que define o sinal completo da função.

É possível estudar o sinal sem calcular as raízes da função?

Sim, quando Δ < 0. Nesse caso, como a função não possui raízes reais, basta conhecer a concavidade da parábola para saber se ela é sempre positiva (a > 0) ou sempre negativa (a < 0) — não há necessidade de aplicar Bhaskara ou o método da soma e produto.

Qual a diferença entre o estudo do sinal e uma inequação do 2º grau?

O estudo do sinal é a ferramenta; a inequação do 2º grau é uma das aplicações mais comuns dela. Ou seja, resolver uma inequação como ax² + bx + c > 0 depende justamente de saber estudar o sinal da função correspondente.

O estudo do sinal da função quadrática cai no Enem e nos vestibulares?

Sim. Embora raramente apareça como pergunta isolada, esse conteúdo é a base para resolver questões de inequações do 2º grau, domínio de funções, problemas de otimização e análise de gráficos — temas recorrentes nas provas de matemática do Enem e dos principais vestibulares.

Chegamos ao fim deste artigo, aproveite e continue seus estudos com os Cursos Gratuitos do Professor Ferreto!

Leia também

• Raízes da Função Quadrática
• Vértice da Parábola
• Fórmula de Bhaskara
• Inequações do 2º Grau
• Inequações Simultâneas do 2º Grau

Assista também o vídeo a seguir do Professor Ferretto para reforçar o que foi passado neste texto.