Expressões Numéricas: aprenda a resolver com exercícios!

Em muitas questões, nos deparamos com um conjunto de números associados por várias operações e sinais gráficos. São as expressões numéricas! Acesse o texto e aprenda como resolvê-las comigo!

Olá, pessoal! Tudo bem com vocês?

As expressões numéricas pertencem à matemática básica, mas são extremamente importantes para todos os assuntos da matemática do ensino médio. Elas são formadas por uma série de números e operações entre eles que também podem envolver alguns sinais gráficos, tais como os famosos parênteses, colchetes e chaves. Quem conhece a ordem apropriada para resolução destas expressões não se engana na hora de resolver as questões do ENEM e dos vestibulares. Por isso, nós vamos estudar a ordem das operações e a ordem dos sinais aqui no texto, e iremos resolver uma série de exercícios também, para que não restem mais dúvidas sobre o assunto!

Beleza, pessoal? Estão com lápis e papel na mão? Então não deixem de anotar tudo o que vamos estudar a partir de agora. Venham comigo!

Como resolver uma expressão numérica?

Vamos começar nosso estudo conhecendo um exemplo da figura que abrilhantará o texto de hoje: com vocês, uma expressão numérica!

[√100 – (2⁴ – 8) · 2 – 24] ÷ (2² – 3 + 2) =

Vocês já imaginaram o tamanho da bagunça que aconteceria se cada pessoa pudesse resolver uma expressão como essa do jeito que bem entendesse? Com toda a certeza, teríamos uma série de resultados diferentes para o caso. Por isso, foi estabelecida uma ordem para resolução das expressões numéricas, tanto em relação às operações de radiciação, potenciação, multiplicação, divisão, adição e subtração que podem estar envolvidas, quanto em relação aos sinais gráficos, tais como parênteses, colchetes e chaves, que podem ser utilizados.

Vamos ver juntos como proceder em cada caso? É só seguir comigo!

Ordem dos sinais gráficos: parênteses, colchetes e chaves

Resolver uma expressão numérica significa encontrar um único valor numérico que seja equivalente a toda essa expressão. Por isso, mesmo que uma certa expressão numérica seja repleta de parênteses, colchetes e chaves, uma hora ou outra, todos esses sinais gráficos precisam ser eliminados — sempre nesta ordem:

Ordem	Sinal gráfico	Símbolo
1º	Parênteses	( )
2º	Colchetes	[ ]
3º	Chaves	{ }

Mas como isso acontece? Primeiramente, todas as operações que estão no interior dos parênteses devem ser resolvidas, gerando como resultado um único número. Neste momento, os parênteses deixam de aparecer na expressão. Em seguida, as operações que estão no interior dos colchetes são efetuadas, gerando novamente um único número. Aí os colchetes são removidos da expressão, restando apenas as operações que estão no interior das chaves. Quando estas são resolvidas, mais uma vez, chegamos a um único número, e as chaves finalmente podem ser eliminadas.

Parênteses ( )

Os parênteses são o primeiro sinal a ser resolvido em qualquer expressão numérica. Tudo o que estiver dentro deles deve ser calculado primeiro, seguindo a ordem das operações que veremos no próximo tópico, até sobrar um único número.

Colchetes [ ]

Depois que todos os parênteses de uma expressão foram eliminados, é a vez dos colchetes. Eles costumam aparecer “por fora” dos parênteses, e só podem ser resolvidos depois que o conteúdo interno — incluindo eventuais parênteses — já virou um único número.

Chaves { }

As chaves são o último sinal gráfico a ser eliminado, normalmente envolvendo toda a parte restante da expressão. Só entram em jogo depois que parênteses e colchetes já foram resolvidos.

Vamos resolver alguns exemplos simples, apenas com operações de adição e subtração, a fim de que vocês entendam como funciona a ordem de eliminação dos sinais gráficos que acabamos de estudar.

20 + [30 – (11 + 5) + 2]

20 + [30 – 16 + 2] =

20 + 16 = 36

Fácil, não é?! Em seguida, temos mais um exemplo:

3 + {5 – [14 + (15 – 7)] + 8}

3 + {5 – [14 + 8] + 8} =

3 + {5 – 22 + 8} =

3 + (–9) = –6

Certo, pessoal? Agora que vocês já sabem como funciona a ordem dos sinais gráficos nas expressões numéricas, vamos conhecer a prioridade em relação às operações envolvidas nessas expressões. Acompanhem comigo!

Ordem das operações matemáticas

Dentro de cada sinal gráfico, existe ainda uma outra ordem a ser seguida: a das próprias operações matemáticas. Ela vale tanto dentro de parênteses, colchetes e chaves, quanto em uma expressão sem nenhum sinal gráfico. A prioridade é esta:

Ordem	Operação
1º	Potenciação ou radiciação
2º	Multiplicação ou divisão
3º	Adição ou subtração

Primeiro resolvemos potências ou raízes, depois passamos para as multiplicações ou divisões, e só no fim nos preocupamos com as adições ou subtrações.

Potenciação e radiciação

Potências e raízes têm a mesma prioridade entre si — o “ou” não indica uma ordem fixa entre elas, apenas que ambas vêm antes de multiplicação, divisão, adição e subtração. Geralmente, são os próprios sinais gráficos que vão indicar qual delas resolver primeiro em cada caso.

Dúvida comum: “Professor, você falou que primeiro resolvemos as potências ou as raízes, mas não entendi: devo resolver as potências e depois as raízes, ou as raízes e depois as potências?”

Resposta: a conjunção “ou” indica que, entre potências e raízes, não importa qual é resolvida primeiro — assim como entre multiplicações e divisões, e entre adições e subtrações. Ao se deparar com as duas em uma expressão numérica, você pode resolver a que achar mais conveniente.

Multiplicação e divisão

Depois de resolvidas as potências e raízes, é a vez das multiplicações e divisões, também sem uma ordem fixa entre si — geralmente são os sinais gráficos que vão indicar qual resolver primeiro.

Adição e subtração

Por último, restam apenas as adições e subtrações. Assim como nos dois casos anteriores, não existe uma ordem obrigatória entre elas.

Entendido? Então, vamos a alguns exemplos:

[(18 + 3 · 2) ÷ 8 + 5 · 3] ÷ 3

[24 ÷ 8 + 15] ÷ 3 =

[3 + 15] ÷ 3 =

18 ÷ 3 = 6

Vejam que é muito importante prestar bastante atenção nas operações e nos sinais gráficos de cada expressão que resolvemos. Às vezes, em meio a expressões grandes, podemos nos perder no meio de tantos termos, e se não seguirmos a ordem dos sinais gráficos ou não resolvermos as operações de acordo com a prioridade dada a cada uma delas, iremos obter um resultado totalmente diferente do real. Vamos a mais um exemplo para vocês testarem se estão seguindo a ordem direitinho!

3 · {4² – [5 · 2³ + 7 · (9² – 80)]}

3 · {16 – [40 + 7]} =

3 · {16 – 47} =

3 · (–31) = –93

Tranquilo, não é, pessoal? Quem acompanhar comigo mais alguns exemplos resolvidos, vai aprender uma forma de agilizar a resolução de algumas expressões numéricas. Vamos lá!

Exemplos resolvidos passo a passo

Na resolução do último exemplo do item anterior, algumas potências que não estavam entre os parênteses foram resolvidas ainda no primeiro passo. Isso aconteceu porque, dependendo do caso, podemos ir “adiantando” algumas operações sem prejudicar a resolução da expressão como um todo. Nos próximos exercícios resolvidos, se possível, algumas expressões serão resolvidas desta maneira com detalhes. Prestem atenção em todos os passos!

Exemplo 1

– 8 + { – 5 + [ (8 – 12) + (13 + 12) ] – 10 } =

– 8 + { – 5 + [ – 4 + 25] – 10 } =

– 8 + { – 5 + 21 – 10 } =

– 8 + 6 = – 2

Exemplo 2

{ [ (8 ‧ 4 + 3) ÷ 7 + (3 + 15 ÷ 5) ‧ 3] ‧ 2 – (19 – 7) ÷ 6 } ‧ 2 + 12 =

{ [ (32 + 3) ÷ 7 + (3 + 3) ‧ 3 ] ‧ 2 – 12 ÷ 6} ‧ 2 + 12 =

{ [ 35 ÷ 7+ 6 ‧ 3] ‧ 2 – 2 } ‧ 2 + 12 =

{ [ 5 + 18] ‧ 2 – 2 } ‧ 2 + 12 =

{ 23 ‧ 2– 2 } ‧ 2 + 12 =

{ 46 – 2 } ‧ 2 + 12 =

44 ‧ 2 + 12 =

88 + 12 = 100

Exemplo 3

Não podíamos finalizar o texto sem resolver a expressão numérica que nos serviu como exemplo em várias ocasiões, não é mesmo? Vem comigo!

[ √100 – (2⁴ – 8) · 2 – 24 ] ÷ (2² – 3 + 2) =

[ 10 – (16 – 8) · 2 – 24 ] ÷ (4 – 3 + 2) =

[ 10 – 8 · 2 – 24 ] ÷ 3 =

[ 10 – 16 – 24 ] ÷ 3 =

– 30 ÷ 3 = – 10

Exercícios de expressões numéricas para praticar

Chegou a hora de praticar! Resolva as expressões abaixo sozinho e só depois confira a resolução passo a passo. Tente aplicar a ordem dos sinais gráficos e das operações que vimos ao longo do texto.

Exercício 1: 15 + (20 – 8) ÷ 4

Resolução: 15 + 12 ÷ 4 = 15 + 3 = 18

Exercício 2: [36 ÷ (4 + 2)] – 3

Resolução: [36 ÷ 6] – 3 = 6 – 3 = 3

Exercício 3: √81 + 3² – (10 – 6)

Resolução: 9 + 9 – 4 = 14

Exercício 4: [(14 – 2) ÷ 3 + 5] · 2

Resolução: [12 ÷ 3 + 5] · 2 = [4 + 5] · 2 = 9 · 2 = 18

Exercício 5: 2 · {30 – [(5 + 3)² ÷ 4 – 7]}

Resolução: 2 · {30 – [64 ÷ 4 – 7]} = 2 · {30 – [16 – 7]} = 2 · {30 – 9} = 2 · 21 = 42

Agora que vocês já estão craques nas expressões numéricas, podemos encerrar este texto! Espero que ele tenha sido muito proveitoso para os seus estudos em matemática! Quem quiser revisar todos os cálculos que resolvemos, pode assistir o vídeo que está em anexo. A abordagem do vídeo complementa todos os conhecimentos que vimos aqui.

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Um abração e ótimos estudos! Até o próximo texto!

https://www.youtube.com/embed/qzl93K6_-LY