Circunferência e Círculo: entenda a diferença e conheça suas fórmulas

Circunferência e círculo parecem a mesma coisa, mas não são.

Essa confusão é tão comum que já rendeu até questão de vestibular — e entender a diferença entre os dois conceitos é o primeiro passo para dominar toda a geometria plana que vem depois.

A circunferência é uma linha curva fechada, cujos pontos são todos equidistantes de um ponto central.

O círculo, por sua vez, é a superfície plana limitada por essa circunferência — ou seja, a circunferência mais toda a região interna a ela.

Neste artigo, você vai entender essa diferença de uma vez por todas, conhecer os principais elementos da circunferência e do círculo (raio, diâmetro e corda), aprender as fórmulas de comprimento e área, e ainda praticar com exercícios comentados, incluindo uma questão do Enem.

Circunferência e círculo: qual é a diferença?

A circunferência é uma linha fechada em que todos os pontos mantêm a mesma distância em relação a um ponto fixo, chamado centro.

Uma boa forma de visualizar isso é pensar em um anel ou uma aliança: o que você vê é apenas o contorno, a borda, sem nenhuma superfície preenchida por dentro.

Agora imagine preencher esse contorno, ocupando todos os pontos internos a ele. O resultado já não é mais uma circunferência — é um círculo.

O círculo é, portanto, a superfície plana limitada por uma circunferência. Uma moeda ou um disco de metal são bons exemplos do dia a dia: ali você enxerga tanto a borda quanto toda a área interna preenchida.

Na prática, essa diferença muda o que pode ser calculado em cada figura:

• Como a circunferência é uma linha (uma dimensão), só é possível calcular seu comprimento.
• Como o círculo é uma superfície (duas dimensões), é possível calcular sua área.

Tabela comparativa: circunferência x círculo

Elementos da circunferência e do círculo

Antes de partir para as fórmulas, vale conhecer os principais elementos que aparecem em qualquer exercício sobre o tema. Eles são a base para entender tanto o comprimento da circunferência quanto a área do círculo.

Raio

O raio é a distância entre o centro da circunferência e qualquer um dos seus pontos. Em outras palavras, é o segmento que liga o centro à borda.

Todo raio de uma mesma circunferência tem a mesma medida, não importa em que direção ele é traçado.

Diâmetro

O diâmetro é o segmento que liga dois pontos da circunferência passando pelo centro. Ele é, na verdade, uma corda especial — a maior corda que existe em uma circunferência.

A relação entre diâmetro e raio é direta: o diâmetro sempre vale o dobro do raio (D = 2r).

Corda

A corda é qualquer segmento que liga dois pontos distintos da circunferência, sem necessariamente passar pelo centro.

Todo diâmetro é uma corda, mas nem toda corda é um diâmetro — só é diâmetro quando passa exatamente pelo centro.

 

Fórmula do comprimento da circunferência

A fórmula do comprimento da circunferência relaciona o número irracional π (pi) com a medida do raio.

De forma simplificada, o raio de qualquer circunferência cabe aproximadamente 6,28 vezes — ou 2π vezes — em toda a sua extensão. Por isso, a fórmula é:

C = 2πr

Onde C é o comprimento da circunferência e r é o raio.

Quer entender melhor essa relação entre o comprimento da circunferência e o raio, além do significado de 1 radiano? Vale a pena conferir o vídeo abaixo antes de seguir.

 

Fórmula da área do círculo

A fórmula da área do círculo é dada pelo produto entre π e o raio elevado ao quadrado:

A = πr²

A dedução dessa fórmula é bastante interessante: ao aumentar progressivamente o número de lados de um polígono regular (de um triângulo até um polígono de 20 lados, por exemplo), sua forma se aproxima cada vez mais da forma de um círculo. É a partir dessa ideia que se demonstra a fórmula da área, conforme se vê abaixo.

TO vídeo abaixo mostra essa demonstração passo a passo.

Entendido, pessoal? Então que tal aplicar todos os conceitos que acabamos de estudar e ainda se preparar para a prova do ENEM? Sigam comigo rumo ao próximo item!

Exercícios resolvidos

Chegou a hora de colocar os conceitos em prática. Confira três exercícios comentados, do mais direto ao que mais se aproxima do estilo Enem.

Exercício 1 — aplicação direta da fórmula

Uma circunferência tem raio de 5 cm. Qual é o seu comprimento? Use π ≈ 3,14.

Resolução:
C = 2πr
C = 2 · 3,14 · 5
C = 31,4 cm

Exercício 2 — área a partir do diâmetro

Um círculo possui diâmetro de 10 cm. Qual é a sua área? Use π ≈ 3,14.

Resolução:
Primeiro é preciso encontrar o raio: como D = 2r, então r = D/2 = 5 cm.

A = πr²
A = 3,14 · 5²
A = 3,14 · 25
A = 78,5 cm²

Exercício 3 — Caiu no Enem!

A figura é uma representação simplificada do carrossel de um parque de diversões, visto de cima. Nessa representação, os cavalos estão identificados pelos pontos escuros, e ocupam circunferências de raios 3 m e 4 m, respectivamente, ambas centradas no ponto O. Em cada sessão de funcionamento, o carrossel efetua 10 voltas.

Quantos metros uma criança sentada no cavalo C1 percorrerá a mais do que uma criança no cavalo C2, em uma sessão? Use 3,0 como aproximação para π.

Resolução:

O enunciado trata do comprimento de duas circunferências: a mais interna, onde está o cavalo C2, tem raio de 3 m; a mais externa, onde está o cavalo C1, tem raio de 4 m.

Como o comprimento de uma circunferência é diretamente proporcional à medida do seu raio, a criança no cavalo C1 percorrerá mais metros do que a que estiver no cavalo C2.

ara descobrir quanto a mais, calcula-se o comprimento de cada circunferência e multiplica-se por 10 (número de voltas):

d1 = 10 · 2 · π · r1 → d1 = 10 · 2 · 3 · 4 = 240 m
d2 = 10 · 2 · π · r2 → d2 = 10 · 2 · 3 · 3 = 180 m

d1 – d2 = 240 – 180 = 60 m

Perguntas frequentes

Qual a diferença entre raio e diâmetro?
O raio liga o centro a um ponto da circunferência. O diâmetro liga dois pontos da circunferência passando pelo centro — por isso, sempre vale o dobro do raio.

Circunferência e círculo têm a mesma fórmula?
Não. A circunferência usa a fórmula de comprimento (C = 2πr), pois é uma linha. O círculo usa a fórmula de área (A = πr²), pois é uma superfície.

Toda corda é um diâmetro?
Não. Toda corda liga dois pontos da circunferência, mas só é chamada de diâmetro quando passa pelo centro. O diâmetro é a maior corda possível em uma circunferência.

Por que a fórmula da área usa o raio ao quadrado?
Porque a área é uma medida de duas dimensões. Elevar o raio ao quadrado é o que transforma uma medida linear (comprimento) em uma medida de superfície.

 

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