ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA E DO CÍRCULO

Centro, raio, diâmetro, reta tangente, reta secante, corda, arco, flecha, setor circular e segmento circular: todos são elementos da circunferência e do círculo. Conhecer a definição de cada um desses elementos pode ser a chave para resolver diversos exercícios de geometria plana!

Olá, pessoal! Como vão vocês?

Nós já estudamos aqui no blog as definições de circunferência e círculo. Agora, estamos prestes a conhecer alguns elementos que pertencem a essas figuras. Quem quer saber tudo sobre o centro, o raio, o diâmetro, ou sobre as retas tangente e secante a circunferência, precisa acompanhar o texto comigo! Além desses elementos, nós vamos aprender a identificar a corda, o arco, a flecha e o setor e o segmento circular do círculo.

Feito, pessoal? Então, podemos iniciar nosso estudo. Acompanhem todos os itens comigo!

Antes de mergulharmos na definição de cada elemento, veja abaixo um resumo rápido com todos eles. Assim, fica mais fácil consultar tudo em um único lugar sempre que precisarem revisar.

RESUMO: OS ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA E DO CÍRCULO

Elemento	Definição resumida
Centro	Ponto equidistante de todos os pontos da circunferência.
Raio	Distância do centro até qualquer ponto da circunferência (letra R).
Diâmetro	Segmento que liga dois pontos opostos passando pelo centro; vale o dobro do raio.
Reta tangente	Reta que toca a circunferência em um único ponto.
Reta secante	Reta que corta a circunferência em dois pontos distintos.
Corda	Segmento de reta que une dois pontos da circunferência.
Arco	Porção da circunferência compreendida entre dois de seus pontos.
Flecha	Segmento que une o ponto médio de uma corda ao ponto médio do arco correspondente.
Setor circular	Região do círculo delimitada por um arco e pelos dois raios que chegam a seus extremos.
Segmento circular	Região do círculo delimitada por um arco e pela corda que une seus extremos.

 

Agora que vocês já têm essa visão geral, vamos conhecer cada elemento com calma, um de cada vez.

 

1. CENTRO

Como foi abordado no texto Circunferência e Círculo, existe um ponto central que é equidistante de todos os pontos da circunferência. Esse ponto é conhecido como centro da circunferência.

2. RAIO

A distância do centro, até qualquer ponto da circunferência, é conhecida como raio da circunferência. Costuma-se representar o raio da circunferência pela letra R.

Agora que já conhecemos o raio, dá para entender rapidinho outro elemento que depende diretamente dele: o diâmetro. Vem comigo!

3. DIÂMETRO

Assim como o raio liga o centro a um ponto da circunferência, existe um segmento que liga dois pontos opostos da circunferência, passando exatamente pelo centro. Tecnicamente, esse segmento equivale a dois raios emendados: um do primeiro ponto até o centro, e outro do centro até o ponto de chegada, do lado oposto. Isso nos permite concluir que esse segmento, cujo comprimento vale o dobro do comprimento do raio, representa o diâmetro da circunferência. Mais adiante, quando estudarmos a corda, vocês vão perceber que o diâmetro nada mais é do que a maior corda que uma circunferência pode ter.

Depois de estudarmos esses três elementos, vamos conhecer algumas retas que podem se relacionar com a circunferência. Vem comigo!

4. RETA TANGENTE

Uma reta que passa muito perto da circunferência, e que a toca em um único ponto P, é conhecida como reta tangente a circunferência.

5. RETA SECANTE

Uma reta que corta a circunferência em dois pontos distintos A e B, por exemplo, é chamada de reta secante em relação a circunferência.

Tangentes e secantes aparecem bastante em exercícios de vestibular, principalmente no assunto Potência de Ponto em Relação à Circunferência — vale a pena revisar esse conteúdo na sequência.

6. CORDA

Como vimos, o diâmetro que já estudamos é, na verdade, um tipo especial de corda: aquela que passa pelo centro da circunferência. Mas, afinal, o que é uma corda?

A parte da reta secante que é interna a circunferência, ou seja, o segmento de reta que sai do ponto A e vai até o ponto B, possui um nome especial. Ele é conhecido como corda da circunferência.

7. ARCO

Um arco é a porção compreendida entre quaisquer dois pontos de uma circunferência. O arco costuma ser representado pela letra l minúscula.

Se lembrarmos do elemento apresentado no item anterior, ou seja, da corda, veremos que para formar um arco, ao invés de sair do ponto A e ir até o ponto B em linha reta, basta sair do ponto A e ir até o ponto B sobre a linha que dá origem à circunferência. Por isso, é possível dizer que a corda é o segmento que une os extremos de um arco, e vice-versa.

Assim, todo arco também está diretamente ligado a um ângulo central da circunferência. Se vocês quiserem entender melhor essa relação, o texto sobre Ângulo Central e Ângulo Inscrito é a continuação natural deste aqui.

8. FLECHA

Os elementos que acabamos de estudar não soaram conhecidos? Pois é, quem lembra do famoso arco e flecha provavelmente vai ficar maravilhado com a relação que ele tem com a matemática. Para disparar perfeitamente uma flecha através de um arco, é necessário posicioná-la bem no meio do arco e da corda, certo? Pois então, a flecha da circunferência é o segmento de reta que une o ponto médio da corda ao ponto médio do arco.

Neste momento, nós já conhecemos os principais elementos da circunferência. Mas é claro que o círculo, ou seja, a figura que representa o preenchimento da circunferência, também possui alguns elementos bem interessantes, e que costumam pegar de surpresa os alunos nas provas do ENEM e dos vestibulares. Por isso, sem mais delongas, vamos dar uma olhada nesses elementos.

9. SETOR CIRCULAR

O setor circular é uma região do círculo delimitada por um arco e pelos dois raios que chegam até seus pontos extremos. Para facilitar essa definição, vocês podem associar o setor circular a uma deliciosa fatia de pizza.

10. SEGMENTO CIRCULAR

O segmento circular é uma região do círculo delimitada por um arco e pela corda que une os seus extremos. E já que estamos falando em pizza, que tal associar o segmento circular a uma deliciosa borda de catupiry?

Pois é, pessoal, a matemática fica mais simples quando conseguimos enxergá-la através do nosso cotidiano. Por isso, quem quer ficar craque nesse assunto, não pode deixar de ver o vídeo que se encontra logo abaixo. Nele, eu falo sobre os principais elementos da circunferência e do círculo e também sobre uma série de outros assuntos que os envolvem.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE OS ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA E DO CÍRCULO

Chegou a hora de colocar esses conceitos em prática! A seguir, confiram três exercícios resolvidos que exploram os principais elementos que acabamos de estudar.

Exercício 1 — relação entre raio e diâmetro

Uma circunferência possui diâmetro de 18 cm. Qual é a medida do seu raio?

Resolução:

Como o diâmetro é sempre o dobro do raio, temos:

d = 2r

18 = 2r

r = 9 cm

Portanto, o raio dessa circunferência mede 9 cm.

Exercício 2 — corda ou diâmetro?

Em uma circunferência de centro O, o segmento AB mede 10 cm e passa pelo centro O, enquanto o segmento CD mede 6 cm e não passa por O. Classifique cada segmento como corda ou diâmetro e determine o raio da circunferência.

Resolução:

Como o segmento AB passa pelo centro O, ele é, ao mesmo tempo, uma corda e um diâmetro — afinal, todo diâmetro é uma corda especial. Já o segmento CD não passa pelo centro, então ele é apenas uma corda.

Assim, como AB é o diâmetro e mede 10 cm, basta dividir esse valor por 2 para encontrar o raio:

r = 10 ÷ 2 = 5 cm

Logo, o raio dessa circunferência mede 5 cm.

Exercício 3 — setor circular (a fatia de pizza!)

Uma pizza circular de raio 20 cm foi dividida em 8 fatias iguais, ou seja, em 8 setores circulares. Qual é a área de cada fatia? (Use π ≈ 3,14)

Resolução:

Primeiro, calculamos a área total da pizza:

A = πr²

A = 3,14 × 20²

A = 3,14 × 400

A = 1.256 cm²

Como a pizza foi dividida em 8 setores circulares iguais, basta dividir a área total por 8:

1.256 ÷ 8 = 157 cm²

Portanto, cada fatia (setor circular) tem, aproximadamente, 157 cm² de área.

Quer praticar mais exercícios envolvendo tangentes, secantes e cordas? Então dá uma olhada no texto sobre Relações Métricas na Circunferência, que é a continuação natural deste conteúdo.

 

PERGUNTAS FREQUENTES SOBRE OS ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA E DO CÍRCULO

O que é a flecha da circunferência?

É o segmento de reta que une o ponto médio de uma corda ao ponto médio do arco correspondente a essa mesma corda.

Qual é a relação entre corda e arco?

Toda corda tem um arco correspondente: a corda é o segmento que une os extremos de um arco, enquanto o arco é a porção curva da circunferência entre esses mesmos dois pontos.

Qual é a diferença entre reta tangente e reta secante?

A reta tangente toca a circunferência em um único ponto, enquanto a reta secante corta a circunferência em dois pontos distintos.

Qual é a diferença entre setor circular e segmento circular?

O setor circular é a região delimitada por um arco e dois raios, como uma fatia de pizza. Já o segmento circular é delimitado por um arco e uma corda, como a borda dessa mesma fatia.

E pra finalizar o texto com chave de ouro, deixo o seguinte convite, conheça os Cursos Gratuitos do Professor Ferretto e continue seus estudos!

Deseja ter uma preparação completa em matemática e ciências da natureza? Então conheça os planos e cursos da plataforma do Professor Ferretto e vem com a gente garantir a sua vaga no ensino superior!

Beleza, pessoal? Espero que este conteúdo tenha sido muito proveitoso para os estudos de vocês. Aguardo todos no próximo post! Até mais!